"초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
|||
| (사용자 2명의 중간 판 46개는 보이지 않습니다) | |||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | + | ==개요== | |
| − | + | * <math>0,1,\infty</math> 세 점에서 [[정규특이점(regular singular points)]]을 가지는 [[이계 선형 미분방정식]] | |
| + | * 다음과 같은 미분방정식을 말함 | ||
| + | :<math>z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0</math> | ||
| + | * 리만구면 상의 세 점에서 정규특이점을 갖는 미분방정식은 초기하미분방정식으로 변형가능 | ||
| + | * 19세기에 활발하게 연구 | ||
| + | * Fuchsian 미분방정식의 간단하고 중요한 예로 이론의 모델을 제공 | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==급수해== | |
| − | + | * 프로베니우스 급수해 방법으로 찾을 수 있다 [http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_solution_to_the_hypergeometric_equation ]http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_solution_to_the_hypergeometric_equation | |
| + | * 다음 급수는 초기하 미분방정식의 해이다:<math>\,_2F_1(a,b;c;z)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n(b)_n}{(c)_nn!}z^n, |z|<1</math> 여기서 <math>(a)_n=a(a+1)(a+2)...(a+n-1)</math>는 [[Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호]] | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==선형독립인 해== | |
| − | + | * <math>z=0</math>에서의 급수해:<math>_2F_1(a,b;c;z)</math>:<math>z^{1-c}{}_2F_1(b+1-c,a+1-c;2-c;z)</math> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==쿰머의 24개 해== | |
| − | * [ | + | * [[쿰머의 24개 초기하 미분방정식의 해|쿰머의 초기하 미분방정식의 24개 해]] |
| − | |||
| − | |||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | * http:// | + | ==메모== |
| − | * http:// | + | * http://www.sfb45.de/events/summer-school-on-local-systems |
| − | + | * [http://www.johndcook.com/blog/2010/11/11/the-grand-unified-theory-of-19th-century-math/ The grand unified theory of 19th century math] | |
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | ==역사== | ||
| + | |||
| + | * [[수학사 연표]] | ||
| + | |||
| + | |||
| − | + | ||
| − | + | ==관련된 항목들== | |
| + | * [[미분방정식]] | ||
| + | * [[이계 선형 미분방정식]] | ||
| + | * [[초기하급수(Hypergeometric series)|초기하급수(Hypergeometric series)와 q-초기하급수]] | ||
| + | * [[제1종타원적분 K (complete elliptic integral of the first kind)]] | ||
| + | * [[슈바르츠-크리스토펠 사상(Schwarz-Christoffel mappings)|Schwarz-Christoffel mappings]] | ||
| + | * [[르장드르 다항식]] | ||
| − | + | ||
| − | |||
| − | + | ||
| − | + | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | |
| − | * | + | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxNkNhZEU1d1dUMDA/edit |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==사전 형태의 자료== | |
| − | * | + | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ |
| − | ** http:// | + | * http://en.wikipedia.org/wiki/hypergeometric_functions |
| − | + | * http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_hypergeometric_identities | |
| − | + | * http://en.wikipedia.org/wiki/hypergeometric_differential_equation | |
| + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_solution_to_the_hypergeometric_equation | ||
| − | |||
| − | + | ==리뷰논문, 에세이, 강의노트== | |
| + | * Gert Heckman [http://www.math.ru.nl/~heckman/tsinghua.pdf Tsinghua Lectures on Hypergeometric Functions], 2013 | ||
| + | * Frits Beukers, [http://pages.uoregon.edu/njp/beukers.pdf Notes on differential equations and hypergeometric functions], 2009 | ||
| + | * Frits Beukers, [http://www.staff.science.uu.nl/~beuke106/springschool99.pdf Hypergeometric functions in one variable], 2008 | ||
| + | * Beukers, Frits. 2007. “Gauss’ Hypergeometric Function”. In Arithmetic and Geometry Around Hypergeometric Functions, edited by : Rolf-Peter Holzapfel, A. Muhammed Uludağ and Masaaki Yoshida, 23–42. Progress in Mathematics 260. Birkhäuser Basel. http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-7643-8284-1_2. | ||
| − | + | ||
| − | + | ==관련논문== | |
| − | |||
| − | + | ||
| − | + | ==관련도서== | |
| − | [http://www. | + | * [http://www.amazon.com/Conformal-Mapping-Zeev-Nehari/dp/048661137X Conformal Mapping] |
| + | ** Zeev Nehari, Dover Publications, 1982-1 | ||
| + | ** [[1950524/attachments/2057891|Schwarz_functions_and_hypergeometric_differential_equation.pdf]] | ||
| − | * | + | ==메타데이터== |
| − | * | + | ===위키데이터=== |
| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q1640931 Q1640931] | ||
| + | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
| + | * [{'LOWER': 'frobenius'}, {'LOWER': 'solution'}, {'LOWER': 'to'}, {'LOWER': 'the'}, {'LOWER': 'hypergeometric'}, {'LEMMA': 'equation'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 05:00 기준 최신판
개요
- \(0,1,\infty\) 세 점에서 정규특이점(regular singular points)을 가지는 이계 선형 미분방정식
- 다음과 같은 미분방정식을 말함
\[z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0\]
- 리만구면 상의 세 점에서 정규특이점을 갖는 미분방정식은 초기하미분방정식으로 변형가능
- 19세기에 활발하게 연구
- Fuchsian 미분방정식의 간단하고 중요한 예로 이론의 모델을 제공
급수해
- 프로베니우스 급수해 방법으로 찾을 수 있다 [1]http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_solution_to_the_hypergeometric_equation
- 다음 급수는 초기하 미분방정식의 해이다\[\,_2F_1(a,b;c;z)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n(b)_n}{(c)_nn!}z^n, |z|<1\] 여기서 \((a)_n=a(a+1)(a+2)...(a+n-1)\)는 Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호
선형독립인 해
- \(z=0\)에서의 급수해\[_2F_1(a,b;c;z)\]\[z^{1-c}{}_2F_1(b+1-c,a+1-c;2-c;z)\]
쿰머의 24개 해
메모
- http://www.sfb45.de/events/summer-school-on-local-systems
- The grand unified theory of 19th century math
역사
관련된 항목들
- 미분방정식
- 이계 선형 미분방정식
- 초기하급수(Hypergeometric series)와 q-초기하급수
- 제1종타원적분 K (complete elliptic integral of the first kind)
- Schwarz-Christoffel mappings
- 르장드르 다항식
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/hypergeometric_functions
- http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_hypergeometric_identities
- http://en.wikipedia.org/wiki/hypergeometric_differential_equation
- http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_solution_to_the_hypergeometric_equation
리뷰논문, 에세이, 강의노트
- Gert Heckman Tsinghua Lectures on Hypergeometric Functions, 2013
- Frits Beukers, Notes on differential equations and hypergeometric functions, 2009
- Frits Beukers, Hypergeometric functions in one variable, 2008
- Beukers, Frits. 2007. “Gauss’ Hypergeometric Function”. In Arithmetic and Geometry Around Hypergeometric Functions, edited by : Rolf-Peter Holzapfel, A. Muhammed Uludağ and Masaaki Yoshida, 23–42. Progress in Mathematics 260. Birkhäuser Basel. http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-7643-8284-1_2.
관련논문
관련도서
- Conformal Mapping
- Zeev Nehari, Dover Publications, 1982-1
- Schwarz_functions_and_hypergeometric_differential_equation.pdf
메타데이터
위키데이터
- ID : Q1640931
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'frobenius'}, {'LOWER': 'solution'}, {'LOWER': 'to'}, {'LOWER': 'the'}, {'LOWER': 'hypergeometric'}, {'LEMMA': 'equation'}]