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* 실수 위에 정의된 결합법칙을 만족하는 유한차원 division algebras | * 실수 위에 정의된 결합법칙을 만족하는 유한차원 division algebras | ||
| − | * 프로베니우스의 정리<br> any associative division algebra over R is isomorphic to R, C or H.<br> | + | * 프로베니우스의 정리<br> 실수체 <math>\Bbb{R}</math> 위에 정의된 결합법칙을 만족하는 나눗셈대수는 실수 <math>\Bbb{R}</math>, 복소수 <math>\Bbb{C}</math>, 사원수 <math>\Bbb{H}</math> 뿐이다<br> any associative division algebra over R is isomorphic to R, C or H.<br> |
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* 후르비츠의 정리<br> 실수체 <math>\Bbb{R}</math> 위에 정의된 composition 대수는 실수 <math>\Bbb{R}</math>, 복소수 <math>\Bbb{C}</math>, 사원수 <math>\Bbb{H}</math>, 팔원수 <math>\Bbb{O}</math> 뿐이다.<br> | * 후르비츠의 정리<br> 실수체 <math>\Bbb{R}</math> 위에 정의된 composition 대수는 실수 <math>\Bbb{R}</math>, 복소수 <math>\Bbb{C}</math>, 사원수 <math>\Bbb{H}</math>, 팔원수 <math>\Bbb{O}</math> 뿐이다.<br> | ||
| − | * 실수나 복소수위에 정의된 norm 이 주어진 | + | * 실수나 복소수위에 정의된 norm 이 주어진 벡터공간이 나눗셈대수(division algebra)구조를 갖고 다음을 만족시킬 경우, normed 나눗셈대수로 정의<br><math> \|x \, y\| \ = \|x \| \, \| y\|</math><br> |
| − | * normed division | + | * normed 나눗셈대수(division algebra) 는 composition 대수의 특별한 경우이다 |
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5> | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5> | ||
| − | * | + | * division algebra 나눗셈 대수 |
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br> | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br> | ||
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=norm | ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=norm | ||
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교] | * [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교] | ||
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2011년 12월 1일 (목) 16:38 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- \(\mathbb R^n\) 은 division algebra이다 \(\iff\)\(n=1,2,4,8\)
- \(S^n\) 는 H-space 이다. \(\iff\)\(n=0,1,3,7\)
- \(S^n\) 은 n개의 일차독립인 벡터장을 갖는다 \(\iff\)\(n=0,1,3,7\)
- fiber 번들 \(S^p \to S^q \to S^r\) 이 존재한다. \(\iff\)\((p,q,r) = (0,1,1),(1,3,2),(3,7,4),(7,15,8)\)
프로베니우스의 정리
- 실수 위에 정의된 결합법칙을 만족하는 유한차원 division algebras
- 프로베니우스의 정리
실수체 \(\Bbb{R}\) 위에 정의된 결합법칙을 만족하는 나눗셈대수는 실수 \(\Bbb{R}\), 복소수 \(\Bbb{C}\), 사원수 \(\Bbb{H}\) 뿐이다
any associative division algebra over R is isomorphic to R, C or H.
composition 대수에 관한 후르비츠의 정리
- 체 위에 정의된 composition 대수는 항등원 1 (즉 모든 원소 x 에 대하여 \(1\cdot x = x \cdot 1= x\)을 만족시키는 원소)을 갖는 normed 대수이다
- 후르비츠의 정리
실수체 \(\Bbb{R}\) 위에 정의된 composition 대수는 실수 \(\Bbb{R}\), 복소수 \(\Bbb{C}\), 사원수 \(\Bbb{H}\), 팔원수 \(\Bbb{O}\) 뿐이다.
- 실수나 복소수위에 정의된 norm 이 주어진 벡터공간이 나눗셈대수(division algebra)구조를 갖고 다음을 만족시킬 경우, normed 나눗셈대수로 정의
\( \|x \, y\| \ = \|x \| \, \| y\|\) - normed 나눗셈대수(division algebra) 는 composition 대수의 특별한 경우이다
관련된 고교수학 또는 대학수학
- 복소수
- 외적
- 사원수
관련된 항목들
- 해밀턴의 사원수
- Parallelizability of Spheres
- 호프 fibrations
수학용어번역
- division algebra 나눗셈 대수
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
관련도서
- General Cohomology Theory and K-Theory (London Mathematical Society Lecture Note Series) (Paperback)
- P. J. Hilton
- On Quaternions and Octonions
- John H. Conway, Derek A. Smith, A.K. Peters, 2003.
- Division Algebras: Octonions, Quaternions, Complex Numbers, and the Algebraic Design of Physics
- Geoffrey Dixon, July 1994
- Vector Bundles & K-Theory
- Allen Hatcher
- 도서내검색
- 도서검색
사전형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Division_algebra
- http://en.wikipedia.org/wiki/Hurwitz's_theorem_(normed_division_algebras)
- http://en.wikipedia.org/wiki/Composition_algebra
- http://en.wikipedia.org/wiki/Normed_division_algebra
관련논문
- An Elementary Introduction to the Hopf Fibration
- David W. Lyons, Mathematics Magazine Vol. 76, No. 2 (Apr., 2003), pp. 87-98
- David W. Lyons, Mathematics Magazine Vol. 76, No. 2 (Apr., 2003), pp. 87-98
- The Scarcity of Cross Products on Euclidean Spaces
- Bertram Walsh, The American Mathematical Monthly, Vol. 74, No. 2 (Feb., 1967), pp. 188-194
- The four and eight square problem and division algebras
- CW Curtis, in MAA Studies in Modern Algebra Vol.2, (ed. AA Albert), pp. 100- 125
- Cross Products of Vectors in Higher Dimensional Euclidean Spaces
- W. S. Massey, The American Mathematical Monthly, Vol. 90, No. 10 (Dec., 1983), pp. 697-701
- On the Non-Existence of Elements of Hopf Invariant One
- J. F. Adams, The Annals of Mathematics, Second Series, Vol. 72, No. 1 (Jul., 1960), pp. 20-104
- The Octonions
- John Baez, AMS 2001
- The Impossibility of a Division Algebra of Vectors in Three Dimensional Space
- Kenneth O. May, The American Mathematical Monthly, Vol. 73, No. 3 (Mar., 1966), pp. 289-291
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
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