"다이감마 함수(digamma function)"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
96번째 줄: 96번째 줄:
 
 
 
 
  
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">많이 나오는 질문과 답변</h5>
+
 
 
 
*  네이버 지식인<br>
 
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
  
 
 
 
 
127번째 줄: 120번째 줄:
 
** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
 
** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
 
** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 +
 +
 
  
 
 
 
 

2009년 12월 5일 (토) 12:11 판

간단한 소개
  • 감마함수의 로그미분으로 정의

\(\psi(x) =\frac{d}{dx} \ln{\Gamma(x)}= \frac{\Gamma'(x)}{\Gamma(x)}\)

 

 

 

차분방정식과의 관계

\(\psi(x + 1) = \psi(x) + \frac{1}{x}\)

 

반사공식

\(\psi(1 - x) - \psi(x) = \pi\,\!\cot{ \left ( \pi x \right ) }\)

 

 

덧셈공식

 

\(\Gamma(z) \; \Gamma\left(z + \frac{1}{2}\right) = 2^{\frac{1}{2}-2z} \; \sqrt{2\pi} \; \Gamma(2z) \,\!\) 의 로그미분을 통해서 다음을 얻을 수 있음.

\(\psi(2x)=\psi(x)+\psi(x+{1\over2})+\ln 2\)

 

 

가우스의 Digamma 정리

 

\(\psi\left(\frac{m}{k}\right) = -\gamma -\ln(2k) -\frac{\pi}{2}\cot\left(\frac{m\pi}{k}\right) +2\sum_{n=1}^{\lceil (k-1)/2\rceil} \cos\left(\frac{2\pi nm}{k} \right) \ln\left(\sin\left(\frac{n\pi}{k}\right)\right)\)

 

 

special values

\(\psi(1) = -\gamma\,\!\)

\(\psi\left(\frac{1}{2}\right) = -2\ln{2} - \gamma\)

\(\psi\left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{\pi}{2\sqrt{3}} -\frac{3}{2}\ln{3} - \gamma\)

\(\psi\left(\frac{1}{4}\right) = -\frac{\pi}{2} - 3\ln{2} - \gamma\)

\(\psi\left(\frac{1}{6}\right) = -\frac{\pi}{2}\sqrt{3} -2\ln{2} -\frac{3}{2}\ln(3) - \gamma\)

\(\psi\left(\frac{1}{8}\right) = -\frac{\pi}{2} - 4\ln{2} - \frac{1}{\sqrt{2}} \left\{\pi + \ln(2 + \sqrt{2}) - \ln(2 - \sqrt{2})\right\} - \gamma\)

 

 

상위 주제

 

 

 

하위페이지

 

 

재미있는 사실

 

 

역사

 

 

 

관련된 고교수학 또는 대학수학

 

 

관련된 다른 주제들


 

관련도서 및 추천도서

 

 

참고할만한 자료

 

관련기사

 

 

블로그

 

이미지 검색

 

동영상