"등각 사상 (conformal mapping)"의 두 판 사이의 차이

2012년 11월 2일 (금) 08:27 판

\((M,g)\)와 \((M',g')\) 는 같은 차원의 두 리만 다양체
\(\varphi : M\to M'\) 가 적당한 함수 \(\Omega : M\to \mathbb{R_{+}}\) 에 대하여, \(\varphi^{*}g'=\Omega^2g\) 를 만족시킬 때, 이를 등각 사상이라 하며, \(\Omega\) 를 conformal factor라 부른다
isometry는 등각 사상의 특별한 경우가 된다

\((\varphi^g')_{\mu\nu}(a)=g'_{ij}(\varphi(a))(\partial_{\mu}\varphi^{i})(\partial_{\nu}\varphi^{j})\) 이므로, 등각 사상이 되려면
\(\Omega^{2}g_{\mu\nu}(a)=g'_{ij}(\varphi(a))(\partial_{\mu}\varphi^{i})(\partial_{\nu}\varphi^{j})\) 가 만족되어야 한다

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