"로그 사인 적분 (log sine integrals)"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
18번째 줄: 18번째 줄:
  
 
<math>\int_{0}^{1-e^{i\theta}}\log^{n-1}z\frac{dz}{1-z}=-i\int_{0}^{\theta}(\frac{i}{2}(x-\pi)+\log|2\sin \frac{x}{2}|)^{n-1}\,dx </math><math>=-\int_{0}^{\theta}x^a\log^{b-1}}|2\sin \frac{x}{2}|\,dx</math>
 
<math>\int_{0}^{1-e^{i\theta}}\log^{n-1}z\frac{dz}{1-z}=-i\int_{0}^{\theta}(\frac{i}{2}(x-\pi)+\log|2\sin \frac{x}{2}|)^{n-1}\,dx </math><math>=-\int_{0}^{\theta}x^a\log^{b-1}}|2\sin \frac{x}{2}|\,dx</math>
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;"> </h5>
  
 
 
 
 

2010년 6월 13일 (일) 15:10 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요

\(\operatorname{Ls}_{a+b,a}(\theta)=-\int_{0}^{\theta}x^a\log^{b-1}}|2\sin \frac{x}{2}|\,dx\)

  • 클라우센 함수의 일반화로 볼 수 있다
    \(\operatorname{Cl}_2(\theta)=-\int_0^{\theta} \ln |2\sin \frac{t}{2}| \,dt=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin (n\theta)}{n^2}\)

 

 

\(\int_{0}^{1-e^{i\theta}}\log^{n-1}z\frac{dz}{1-z}=-i\int_{0}^{\theta}(\frac{i}{2}(x-\pi)+\log|2\sin \frac{x}{2}|)^{n-1}\,dx \)\(=-\int_{0}^{\theta}x^a\log^{b-1}}|2\sin \frac{x}{2}|\,dx\)

 

 

 

 

 

 

special values

\(\int_{0}^{\pi/3}\log^2(2\sin \frac{x}{2})\,dx=\frac{7\pi^3}{108}\)

\(\int_{0}^{\pi/3}x\log^2(2\sin \frac{x}{2})\,dx=\frac{17\pi^4}{6480}\)

 

 

재미있는 사실

 

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

 

관련도서

 

 

관련기사

 

 

블로그
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=로그_사인_적분_(log_sine_integrals)&oldid=8261"