"르장드르 카이 함수"의 두 판 사이의 차이

2009년 10월 8일 (목) 09:56 판

\(\chi_\nu(z) = \sum_{k=0}^\infty \frac{z^{2k+1}}{(2k+1)^\nu}\)

\(\chi_\nu(z) = \frac{1}{2}\left[\operatorname{Li}_\nu(z) - \operatorname{Li}_\nu(-z)\right]\)

\(\chi_2(i) = iK\), \(K\)는 카탈란 상수

\(\chi_2(\sqrt2 -1) = \frac{\pi^2}{16}-\frac{\ln^2(\sqrt{2}+1)}{4}\)

\(\chi_2(\frac{\sqrt5 -1}{2}) = \frac{\pi^2}{12}-\frac{3}{4}\ln^2(\frac{\sqrt{5}+1}{2})}\)

\(\chi_2(\sqrt5 -2}) = \frac{\pi^2}{24}-\frac{3}{4}\ln^2(\frac{\sqrt{5}+1}{2})}\)

\(\chi_2(-1) = \)

\(\chi_2(1) = \)

디리클레 베타함수
\(\beta(s) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n} {(2n+1)^s} = \frac{1}{\Gamma(s)}\int_0^{\infty}\frac{t^{s-1}e^{-t}}{1 + e^{-2t}}\,dt=\frac{1}{2\Gamma(s)}\int_{0}^{\infty}\frac{1}{\cosh t}t^s \frac{\,dt}{t}\)

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">special values</h5>
-{| style="padding-left: 50px;" width="100%"
+{| width="100%" style="padding-left: 50px;"
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-<math>\chi_2(i) = iK</math>
+<math>\chi_2(i) = iK</math>, <math>K</math>는 [[카탈란 상수]]
 <math>\chi_2(\sqrt2 -1) = \frac{\pi^2}{16}-\frac{\ln^2(\sqrt{2}+1)}{4}</math>
-<math>\chi_2(\frac{\sqrt5 -1}{2}) = </math>
+<math>\chi_2(\frac{\sqrt5 -1}{2}) = \frac{\pi^2}{12}-\frac{3}{4}\ln^2(\frac{\sqrt{5}+1}{2})}</math>
+<math>\chi_2(\sqrt5 -2}) = \frac{\pi^2}{24}-\frac{3}{4}\ln^2(\frac{\sqrt{5}+1}{2})}</math>
 <math>\chi_2(-1) = </math>
 <math>\chi_2(1) = </math>
 <h5>재미있는 사실</h5>
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 * [[후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)]]
 * [[다이로그 함수(dilogarithm)|Dilogarithm]]
+* [[황금비]]