"린데만-바이어슈트라스 정리"의 두 판 사이의 차이

2009년 9월 14일 (월) 04:37 판

서로 다른 대수적수 \(\alpha_1,\cdots,\alpha_n\) 에 대하여, \(e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n}\) 는 대수적수체 위에서 선형독립이다.

대수적 수 \(\alpha_1,\cdots,\alpha_n\) 가 유리수체 위에서 선형독립이면, \(e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n}\) 는 유리수체 위에서 대수적으로 독립이다.

더 일반적으로 0이 아닌 대수적수 \(\alpha\) 에 대하여, \(e^{\alpha}\) 는 초월수임을 증명할 수 있다.

\(\alpha\)가 0이 아닌 대수적수라고 하자. 그러면 린데만-바이어슈트라스 정리 에 의해 \(\{e^0, e^{\alpha}\}\) 는 대수적수체위에서 선형독립이다. 따라서\(e^{\alpha}\) 는 초월수이다.

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;"><math>\pi</math> 는 초월수이다</h5>
-*  파이는 초월수이다 항목 참조<br>
+* [[파이 π는 초월수이다|파이는 초월수이다]] 항목 참조<br>
+<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">로그함수의 경우</h5>