"무리수와 디오판투스 근사"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
1번째 줄: 1번째 줄:
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
+
==개요==
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
+
  
−
 
+
==디리클레 근사정리(Dirichlet's approximation theorem)==
  
−
 
+
* [[디리클레 근사정리(Dirichlet's approximation theorem)]]에서 가져옴<br> 무리수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 부등식<br>
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">디리클레 근사정리(Dirichlet's approximation theorem)</h5>
 
−
 
 
−
* [[디리클레 근사정리(Dirichlet's approximation theorem)]]에서 가져옴<br> 무리수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 부등식<br>
 
  
 
<math>|\alpha-\frac{p}{q}|<\frac{1}{q^2}</math>
 
<math>|\alpha-\frac{p}{q}|<\frac{1}{q^2}</math>
  
−
는 무한히 많은 유리수 <math>p/q</math>에 의하여 만족된다.
+
는 무한히 많은 유리수 <math>p/q</math>에 의하여 만족된다.
  
−
*  더 나아가 다음이 성립한다(후르비츠 정리)<br> 무리수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 부등식<br><math>|\alpha-\frac{p}{q}|<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}</math><br> 는 무한히 많은 유리수<math>p/q</math> 에 의하여 만족된다. (하지만 여기서 <math>\sqrt{5}</math> 는 더 큰 수로 대체될 수 없다.)<br>
+
*  더 나아가 다음이 성립한다(후르비츠 정리)<br> 무리수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 부등식<br><math>|\alpha-\frac{p}{q}|<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}</math><br> 는 무한히 많은 유리수<math>p/q</math> 에 의하여 만족된다. (하지만 여기서 <math>\sqrt{5}</math> 는 더 큰 수로 대체될 수 없다.)<br>
−
* [[연분수와 유리수 근사|연분수]] 항목 참조<br>
+
* [[연분수와 유리수 근사|연분수]] 항목 참조<br>
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">리우빌 정리</h5>
+
==리우빌 정리==
  
−
*  리우빌 정리 (1844)<br>  <br> 무리수이면서 차수가 d인 대수적수 <math>\alpha</math> 와 임의의 양수 <math>\epsilon>0</math>에 대하여, 부등식 <br><math> \vert \alpha - \frac{p}{q} \vert < \frac{1}{q^{d+\epsilon}}</math><br> 의 유리수해 <math>p/q</math>의 개수는 유한하다<br>
+
*  리우빌 정리 (1844)<br> <br> 무리수이면서 차수가 d인 대수적수 <math>\alpha</math> 와 임의의 양수 <math>\epsilon>0</math>에 대하여, 부등식 <br><math> \vert \alpha - \frac{p}{q} \vert < \frac{1}{q^{d+\epsilon}}</math><br> 의 유리수해 <math>p/q</math>의 개수는 유한하다<br>
−
*  리우빌 정리의 또다른 버전<br> 무리수이면서 차수가 d인 대수적수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 적당한 상수 <math>c(\alpha)>0</math>가 존재하여, 모든 유리수 <math>p/q</math>에 대하여 다음 부등식이 만족된다. <br><math> \vert \alpha - \frac{p}{q} \vert > \frac{c(\alpha)}{q^{d}}</math><br>
+
*  리우빌 정리의 또다른 버전<br> 무리수이면서 차수가 d인 대수적수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 적당한 상수 <math>c(\alpha)>0</math>가 존재하여, 모든 유리수 <math>p/q</math>에 대하여 다음 부등식이 만족된다. <br><math> \vert \alpha - \frac{p}{q} \vert > \frac{c(\alpha)}{q^{d}}</math><br>
  
 
*  이 정리를 사용하여, 리우빌 상수 c가 초월수임을 증명할 수 있다<br><math>c = \sum_{j=1}^\infty 10^{-j!} = 0.110001000000000000000001000\ldots</math><br>
 
*  이 정리를 사용하여, 리우빌 상수 c가 초월수임을 증명할 수 있다<br><math>c = \sum_{j=1}^\infty 10^{-j!} = 0.110001000000000000000001000\ldots</math><br>
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">Thue-Siegel-Roth 정리</h5>
+
==Thue-Siegel-Roth 정리==
  
−
주어진 <math>\epsilon}>0</math>에 대하여, 무리수이면서 대수적인수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 부등식
+
주어진 <math>\epsilon}>0</math>에 대하여, 무리수이면서 대수적인수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 부등식
  
 
<math>\left|\alpha - \frac{p}{q}\right| < \frac{1}{q^{2 + \epsilon}}</math>
 
<math>\left|\alpha - \frac{p}{q}\right| < \frac{1}{q^{2 + \epsilon}}</math>
  
−
의 유리수해 <math>p/q</math>는 유한하다
+
의 유리수해 <math>p/q</math>는 유한하다
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">재미있는 사실</h5>
+
==재미있는 사실==
  
−
 
+
  
 
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
 
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
 
* 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
* 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">역사</h5>
+
==역사==
  
 
*  1844 리우빌<br>
 
*  1844 리우빌<br>
77번째 줄: 71번째 줄:
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
−
*  
+
*
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">메모</h5>
+
==메모==
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들</h5>
+
==관련된 항목들==
  
 
* [[황금비]]<br>
 
* [[황금비]]<br>
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
+
==수학용어번역==
  
−
* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
+
* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
−
* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
+
* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
 
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
−
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
+
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료</h5>
+
==사전 형태의 자료==
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
121번째 줄: 115번째 줄:
 
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
 
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5>
+
==관련논문==
  
 
* [http://people.math.jussieu.fr/%7Emiw/articles/pdf/HCMUNS10.pdf Diophantine Approximation: historical survey]<br>
 
* [http://people.math.jussieu.fr/%7Emiw/articles/pdf/HCMUNS10.pdf Diophantine Approximation: historical survey]<br>
134번째 줄: 128번째 줄:
 
* http://dx.doi.org/
 
* http://dx.doi.org/
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서</h5>
+
==관련도서==
  
 
*  도서내검색<br>
 
*  도서내검색<br>

2012년 10월 21일 (일) 14:38 판

개요

디리클레 근사정리(Dirichlet's approximation theorem)

\(|\alpha-\frac{p}{q}|<\frac{1}{q^2}\)

는 무한히 많은 유리수 \(p/q\)에 의하여 만족된다.

  • 더 나아가 다음이 성립한다(후르비츠 정리)
    무리수 \(\alpha\) 에 대하여, 부등식
    \(|\alpha-\frac{p}{q}|<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}\)
    는 무한히 많은 유리수\(p/q\) 에 의하여 만족된다. (하지만 여기서 \(\sqrt{5}\) 는 더 큰 수로 대체될 수 없다.)
  • 연분수 항목 참조





리우빌 정리

  • 리우빌 정리 (1844)

    무리수이면서 차수가 d인 대수적수 \(\alpha\) 와 임의의 양수 \(\epsilon>0\)에 대하여, 부등식
    \( \vert \alpha - \frac{p}{q} \vert < \frac{1}{q^{d+\epsilon}}\)
    의 유리수해 \(p/q\)의 개수는 유한하다
  • 리우빌 정리의 또다른 버전
    무리수이면서 차수가 d인 대수적수 \(\alpha\) 에 대하여, 적당한 상수 \(c(\alpha)>0\)가 존재하여, 모든 유리수 \(p/q\)에 대하여 다음 부등식이 만족된다.
    \( \vert \alpha - \frac{p}{q} \vert > \frac{c(\alpha)}{q^{d}}\)
  • 이 정리를 사용하여, 리우빌 상수 c가 초월수임을 증명할 수 있다
    \(c = \sum_{j=1}^\infty 10^{-j!} = 0.110001000000000000000001000\ldots\)



Thue-Siegel-Roth 정리

주어진 \(\epsilon}>0\)에 대하여, 무리수이면서 대수적인수 \(\alpha\) 에 대하여, 부등식

\(\left|\alpha - \frac{p}{q}\right| < \frac{1}{q^{2 + \epsilon}}\)

의 유리수해 \(p/q\)는 유한하다




재미있는 사실



역사



메모

관련된 항목들



수학용어번역



사전 형태의 자료



관련논문



관련도서

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=무리수와_디오판투스_근사&oldid=9925"