"분할수가 만족시키는 합동식"의 두 판 사이의 차이
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| + | * 분할수가 만족시키는 합동식 | ||
| + | :<math>p(5k+4)\equiv 0 \pmod 5</math> | ||
| + | :<math>p(7k+5)\equiv 0 \pmod 7</math> | ||
| + | :<math>p(11k+6)\equiv 0 \pmod {11}</math> | ||
| + | * [[분할의 rank와 crank]] | ||
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| − | < | + | ==항등식== |
| + | * 분할수가 만족시키는 합동식을 설명하는 항등식 | ||
| + | :<math>\sum_{k=0}^\infty p(5k+4)q^k=5\frac{(q^5;q^5)_\infty^5}{(q;q)_\infty^6}=5+30 q+135 q^2+490 q^3+1575 q^4+4565 q^5+\cdots </math> | ||
| + | :<math>\sum_{k=0}^\infty p(7k+5)q^k=7\frac{(q^7;q^7)_\infty^3}{(q;q)_\infty^4}+49q\frac{(q^7;q^7)_\infty^7}{(q;q)_\infty^8}=7+77 q+490 q^2+2436 q^3+10143 q^4+37338 q^5+\cdots</math> | ||
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| − | + | ==관련된 항목들== | |
| + | * [[자연수의 분할(partition)과 rank/crank 목록]] | ||
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| + | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | ||
| + | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxeTk0akpqa09XYXM/edit | ||
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| − | + | ==사전 형태의 자료== | |
| + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan's_congruences | ||
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| − | + | [[분류:q-급수]] | |
| + | [[분류:분할수]] | ||
| − | + | ==메타데이터== | |
| − | + | ===위키데이터=== | |
| − | + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q7288989 Q7288989] | |
| − | + | ===Spacy 패턴 목록=== | |
| − | + | * [{'LOWER': 'ramanujan'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'congruence'}] | |
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2021년 2월 17일 (수) 04:45 기준 최신판
개요
- 라마누잔의 발견
- 분할수가 만족시키는 합동식
\[p(5k+4)\equiv 0 \pmod 5\] \[p(7k+5)\equiv 0 \pmod 7\] \[p(11k+6)\equiv 0 \pmod {11}\]
항등식
- 분할수가 만족시키는 합동식을 설명하는 항등식
\[\sum_{k=0}^\infty p(5k+4)q^k=5\frac{(q^5;q^5)_\infty^5}{(q;q)_\infty^6}=5+30 q+135 q^2+490 q^3+1575 q^4+4565 q^5+\cdots \] \[\sum_{k=0}^\infty p(7k+5)q^k=7\frac{(q^7;q^7)_\infty^3}{(q;q)_\infty^4}+49q\frac{(q^7;q^7)_\infty^7}{(q;q)_\infty^8}=7+77 q+490 q^2+2436 q^3+10143 q^4+37338 q^5+\cdots\]
메모
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전 형태의 자료
메타데이터
위키데이터
- ID : Q7288989
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'ramanujan'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'congruence'}]