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<h5>이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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==개요==
  
* [[오일러 치환|오일러치환]]
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* <math>R(x,\sqrt{ax^2+bx+c})</math>형태의 적분을 '''유리함수의 적분'''으로 바꾸는 변수치환 <math>x=x(t)</math>
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[[유리함수의 부정적분]]은 인수분해를 통하여 가능하므로, 이러한 형태의 적분 문제를 완전히 이해하는 셈이 된다
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* [[이차곡선(원뿔곡선)|이차곡선]]<math>y^2=ax^2+bx+c</math>를 유리함수 <math>f,g</math>를 사용하여 <math>x=f(t), y=g(t)</math>로 매개화할 수 있기 때문에 가능하다
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* [[삼각치환]]이 잘 작동하는 이유를 설명해준다
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* [[타원적분]]론을 공부하기 전에 이해하면 도움이 된다
  
 
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==오일러 치환==
  
 
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===제1오일러 치환===
 
 
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
 
 
 
* <math>R(x,\sqrt{ax^2+bx+c})</math>의 부정적분을 유리함수의 적분으로 바꾸는 변수 <math>x=x(t)</math> 치환<br>
 
* <math>y^2=ax^2+bx+c</math>를 라는 곡선을, 유리함수 <math>f,g</math>를 사용하여 <math>x=f(t), y=g(t)</math> 형태로 매개화할 수 있기 때문에 가능하다<br>
 
* [[삼각치환]]이 잘 작동하는 이유를 설명해준다<br>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">제1오일러치환</h5>
 
  
 
* <math>a>0</math> 일때, <math>\sqrt{ax^2+bx+c}=t-\sqrt{a}x</math> 로 치환
 
* <math>a>0</math> 일때, <math>\sqrt{ax^2+bx+c}=t-\sqrt{a}x</math> 로 치환
*  예<br><math>\int\sqrt{x^2-4}\,dx</math><br><math>\sqrt{x^2-4}=t-x</math><br><math>x=\frac{4+t^2}{2t}</math><br><math>\int \frac{2t^4-16t^2+32}{8t^3}\,dt</math><br>
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*  예:<math>\int\sqrt{x^2-4}\,dx</math>:<math>\sqrt{x^2-4}=t-x</math>:<math>x=\frac{4+t^2}{2t}</math>:<math>\int \frac{2t^4-16t^2+32}{8t^3}\,dt</math>
  
 
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===제2오일러 치환===
 
 
 
 
 
 
<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">제2오일러치환</h5>
 
  
 
* <math>c>0</math> 일때, <math>\sqrt{ax^2+bx+c}=xt+\sqrt{c}</math> 로 치환
 
* <math>c>0</math> 일때, <math>\sqrt{ax^2+bx+c}=xt+\sqrt{c}</math> 로 치환
*  예<br><math>\int \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}\,dx</math><br><math>\sqrt{1-x^2}=xt+1</math><br><math>x=\frac{2t}{t^2+1}</math><br><math>\int \frac{1+2 t^2-3 t^4}{t \left(1+t^2\right)^2}\,dt</math><br>
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*  예:<math>\int \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}\,dx</math>:<math>\sqrt{1-x^2}=xt+1</math>:<math>x=\frac{2t}{t^2+1}</math>:<math>\int \frac{1+2 t^2-3 t^4}{t \left(1+t^2\right)^2}\,dt</math>
  
 
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">제3오일러치환</h5>
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===제3오일러 치환===
  
* <math>ax^2+bx+c=0</math>가 두 실근u,v를 가질때, <math>\sqrt{ax^2+bx+c}=t(x-u)</math>로 치환<br>
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* <math>ax^2+bx+c=0</math>가 두 실근u,v를 가질때, <math>\sqrt{ax^2+bx+c}=t(x-u)</math>로 치환
*  예<br><math>\int\sqrt{x^2-4}\,dx</math><br><math>\sqrt{x^2-4}=t(x-2)</math><br><math>x=\frac{2t^2+2}{t^2-1}</math><br><math>\int \frac{2t^4-16t^2+32}{8t^3}\,dt</math><br>
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*  예:<math>\int\sqrt{x^2-4}\,dx</math>:<math>\sqrt{x^2-4}=t(x-2)</math>:<math>x=\frac{2t^2+2}{t^2-1}</math>:<math>\int \frac{2t^4-16t^2+32}{8t^3}\,dt</math>
  
 
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">타원적분</h5>
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==타원적분==
  
*  유리함수 R에 대한 <math>R(x,\sqrt{ax^3+bx^2+cx+d})</math> 의 부정적분<br><math>\int R(x,\sqrt{ax^3+bx^2+cx+d}) \,dx</math><br> 단, <math>ax^3+bx^2+cx+d</math>는 서로 다른 해를 가짐<br>
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*  유리함수 R에 대한 <math>R(x,\sqrt{x^3+ax^2+bx+c})</math> 의 부정적분:<math>\int R (x,\sqrt{x^3+ax^2+bx+c})\,dx</math> 단, <math>x^3+ax^2+bx+c</math>는 서로 다른 해를 가짐
*  곡선<math>ax^3+bx^2+cx+d</math><br>
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*  곡선 <math>y^2=x^3+ax^2+bx+c</math>는 위에서처럼 적당한 유리함수 <math>x=f(t), y=g(t)</math> 로 매개화할 수 없기 때문에, 이야기가 달라지게 된다
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* [[타원적분]]
  
 
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<h5>재미있는 사실</h5>
 
  
 
 
  
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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* 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
  
 
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==역사==
  
<h5>역사</h5>
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+
* [[수학사 연표]]
*  
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*
 
 
 
 
 
 
 
 
  
<h5>메모</h5>
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* [http://bomber0.byus.net/index.php/2009/02/04/982 ]http://bomber0.byus.net/index.php/2009/02/04/982
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* http://www.goiit.com/posts/list/integration-euler-s-substitution-354.htm<br>[http://pauli.uni-muenster.de/%7Emunsteg/arnold.html http://pauli.uni-muenster.de/~munsteg/arnold.html]<br>
 
* [http://math.kongju.ac.kr/calculus/data/chap5/s3/s3.htm 삼각치환]<br>  <br>
 
  
 
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==메모==
  
 
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* [http://bomber0.byus.net/index.php/2009/02/04/982 미적분학은 사소하지 않다]
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* [http://www.goiit.com/posts/list/integration-euler-s-substitution-354.htm http://www.goiit.com/posts/list/integration-euler-s-substitution-354.htm]
 +
* [http://pauli.uni-muenster.de/%7Emunsteg/arnold.html http://pauli.uni-muenster.de/~munsteg/arnold.html]
 +
* [http://math.kongju.ac.kr/calculus/data/chap5/s3/s3.htm 삼각치환]
  
<h5>관련된 항목들</h5>
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==관련된 항목들==
  
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* [[25 미적분학|미적분학]]
 
* [[삼각치환]]
 
* [[삼각치환]]
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* [[피타고라스 쌍(Pythagorean triple)|피타고라스 쌍]]
 +
* [[오일러(1707-1783)]]
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* [[타원적분]]
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* [[이차곡선(원뿔곡선)]]
  
 
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==사전 형태의 자료==
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
 
 
 
* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 
* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
 
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
<h5>사전 형태의 자료</h5>
 
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
* http://planetmath.org/encyclopedia/EulersSubstitutionsForIntegration.html
 
* http://planetmath.org/encyclopedia/EulersSubstitutionsForIntegration.html
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
 
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
 
 
 
 
 
 
 
 
<h5>관련논문</h5>
 
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.ams.org/mathscinet
 
* http://dx.doi.org/
 
 
 
 
 
 
 
 
<h5>관련도서</h5>
 
 
*  도서내검색<br>
 
** http://books.google.com/books?q=
 
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
*  도서검색<br>
 
** http://books.google.com/books?q=
 
** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
 
 
 
  
 
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<h5>관련기사</h5>
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
  
 
 
  
 
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<h5>블로그</h5>
+
  
*  구글 블로그 검색<br>
+
==관련도서==
** http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
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* Courant, Richard. 1988. Differential and Integral Calculus. John Wiley & Sons.
* [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학]
+
[[분류:적분]]
* [http://math.dongascience.com/ 수학동아]
+
[[분류:미적분학]]
* [http://www.ams.org/mathmoments/ Mathematical Moments from the AMS]
 
* [http://betterexplained.com/ BetterExplained]
 

2020년 11월 12일 (목) 22:17 기준 최신판

개요

  • \(R(x,\sqrt{ax^2+bx+c})\)형태의 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸는 변수치환 \(x=x(t)\)
  • 유리함수의 부정적분은 인수분해를 통하여 가능하므로, 이러한 형태의 적분 문제를 완전히 이해하는 셈이 된다
  • 이차곡선\(y^2=ax^2+bx+c\)를 유리함수 \(f,g\)를 사용하여 \(x=f(t), y=g(t)\)로 매개화할 수 있기 때문에 가능하다
  • 삼각치환이 잘 작동하는 이유를 설명해준다
  • 타원적분론을 공부하기 전에 이해하면 도움이 된다

오일러 치환

제1오일러 치환

  • \(a>0\) 일때, \(\sqrt{ax^2+bx+c}=t-\sqrt{a}x\) 로 치환
  • 예\[\int\sqrt{x^2-4}\,dx\]\[\sqrt{x^2-4}=t-x\]\[x=\frac{4+t^2}{2t}\]\[\int \frac{2t^4-16t^2+32}{8t^3}\,dt\]


제2오일러 치환

  • \(c>0\) 일때, \(\sqrt{ax^2+bx+c}=xt+\sqrt{c}\) 로 치환
  • 예\[\int \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}\,dx\]\[\sqrt{1-x^2}=xt+1\]\[x=\frac{2t}{t^2+1}\]\[\int \frac{1+2 t^2-3 t^4}{t \left(1+t^2\right)^2}\,dt\]



제3오일러 치환

  • \(ax^2+bx+c=0\)가 두 실근u,v를 가질때, \(\sqrt{ax^2+bx+c}=t(x-u)\)로 치환
  • 예\[\int\sqrt{x^2-4}\,dx\]\[\sqrt{x^2-4}=t(x-2)\]\[x=\frac{2t^2+2}{t^2-1}\]\[\int \frac{2t^4-16t^2+32}{8t^3}\,dt\]



타원적분

  • 유리함수 R에 대한 \(R(x,\sqrt{x^3+ax^2+bx+c})\) 의 부정적분\[\int R (x,\sqrt{x^3+ax^2+bx+c})\,dx\] 단, \(x^3+ax^2+bx+c\)는 서로 다른 해를 가짐
  • 곡선 \(y^2=x^3+ax^2+bx+c\)는 위에서처럼 적당한 유리함수 \(x=f(t), y=g(t)\) 로 매개화할 수 없기 때문에, 이야기가 달라지게 된다
  • 타원적분






역사



메모

관련된 항목들



사전 형태의 자료






관련도서

  • Courant, Richard. 1988. Differential and Integral Calculus. John Wiley & Sons.