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* [[이차곡선(원뿔곡선)|이차곡선]]<math>y^2=ax^2+bx+c</math>를 유리함수 <math>f,g</math>를 사용하여 <math>x=f(t), y=g(t)</math>로 매개화할 수 있기 때문에 가능하다
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*  곡선 <math>y^2=x^3+ax^2+bx+c</math>는 위에서처럼 적당한 유리함수 <math>x=f(t), y=g(t)</math> 로 매개화할 수 없기 때문에, 이야기가 달라지게 된다
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==재미있는 사실==
 
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
 
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* 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
  
 
   
 
   
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+
* [[수학사 연표]]
 
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==관련논문==
 
  
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
−
* http://www.ams.org/mathscinet
 
−
* http://dx.doi.org/
 
  
 
   
 
   
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==관련도서==
 
==관련도서==
 
* Courant, Richard. 1988. Differential and Integral Calculus. John Wiley & Sons.
 
* Courant, Richard. 1988. Differential and Integral Calculus. John Wiley & Sons.
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[[분류:적분]]
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[[분류:미적분학]]

2020년 11월 12일 (목) 21:17 기준 최신판

개요

  • \(R(x,\sqrt{ax^2+bx+c})\)형태의 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸는 변수치환 \(x=x(t)\)
  • 유리함수의 부정적분은 인수분해를 통하여 가능하므로, 이러한 형태의 적분 문제를 완전히 이해하는 셈이 된다
  • 이차곡선\(y^2=ax^2+bx+c\)를 유리함수 \(f,g\)를 사용하여 \(x=f(t), y=g(t)\)로 매개화할 수 있기 때문에 가능하다
  • 삼각치환이 잘 작동하는 이유를 설명해준다
  • 타원적분론을 공부하기 전에 이해하면 도움이 된다

오일러 치환

제1오일러 치환

  • \(a>0\) 일때, \(\sqrt{ax^2+bx+c}=t-\sqrt{a}x\) 로 치환
  • 예\[\int\sqrt{x^2-4}\,dx\]\[\sqrt{x^2-4}=t-x\]\[x=\frac{4+t^2}{2t}\]\[\int \frac{2t^4-16t^2+32}{8t^3}\,dt\]


제2오일러 치환

  • \(c>0\) 일때, \(\sqrt{ax^2+bx+c}=xt+\sqrt{c}\) 로 치환
  • 예\[\int \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}\,dx\]\[\sqrt{1-x^2}=xt+1\]\[x=\frac{2t}{t^2+1}\]\[\int \frac{1+2 t^2-3 t^4}{t \left(1+t^2\right)^2}\,dt\]



제3오일러 치환

  • \(ax^2+bx+c=0\)가 두 실근u,v를 가질때, \(\sqrt{ax^2+bx+c}=t(x-u)\)로 치환
  • 예\[\int\sqrt{x^2-4}\,dx\]\[\sqrt{x^2-4}=t(x-2)\]\[x=\frac{2t^2+2}{t^2-1}\]\[\int \frac{2t^4-16t^2+32}{8t^3}\,dt\]



타원적분

  • 유리함수 R에 대한 \(R(x,\sqrt{x^3+ax^2+bx+c})\) 의 부정적분\[\int R (x,\sqrt{x^3+ax^2+bx+c})\,dx\] 단, \(x^3+ax^2+bx+c\)는 서로 다른 해를 가짐
  • 곡선 \(y^2=x^3+ax^2+bx+c\)는 위에서처럼 적당한 유리함수 \(x=f(t), y=g(t)\) 로 매개화할 수 없기 때문에, 이야기가 달라지게 된다
  • 타원적분






역사



메모

관련된 항목들



사전 형태의 자료






관련도서

  • Courant, Richard. 1988. Differential and Integral Calculus. John Wiley & Sons.
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