"CD와 수학"의 두 판 사이의 차이

2021년 2월 17일 (수) 03:47 기준 최신판

개요

소리는 공기 압력의 변화를 귀가 느끼는 것이다. 기본적으로 소리라는 것은 연속적인 데이터이다. 마이크는 이 연속적인 데이터, 소리의 압력을 연속적인 전기의 압력신호로 바꾼다. 여기까지는 아날로그의 세계다. 컴퓨터는 연속적인 데이터를 사용하지 않는다. 모든 것은 유한의 세계, 0과 1 비트가 사용된다. 연속적인 데이터를 어떻게 유한하고 이산적인 데이터로 바꾸는가? 당연히 원래의 데이터와는 달라질 것이 분명하다. 마이크를 통해 들어온 전기신호를, 일정한 짧은 간격을 가지고 측정하여, 컴퓨터에서 사용되는 숫자로 바꾸어준다. 이 과정을 샘플링이라 한다. 데이타의 크기 및 원래 소리와의 차이를 결정하게 되는 두 가지의 큰 변수가 있다.

얼마나 짧은 간격으로 원래의 소리를 측정(샘플링)할 것인가?
측정된 전기신호를, 0과 1 을 몇 개나 사용하여 얼마나 정확하게 나타낼 것인가?

하는 것이다. CD의 경우, (첫번째 질문에 대하여), 1초당 44100회 측정하고, (두번째 질문에 대하여), 16개의 비트를 사용한다. 2의 16승은 꽤나 큰 숫자이므로 일단 넘어가고, 첫번째 숫자에 관심을 가져보자. 그러면 왜 하필 1초에 44100회일까? 바로 여기에 수학의 힘이 있다. 소위 샘플링정리라는 것이 있다. 샘플링정리가 말하는 것은 얻고 싶은 소리의 주파수 두배만큼 자주 샘플링을 하면, 소리를 복원할 수 있다는 것이다. 인간의 귀는 20Hz 에서 20000 Hz 까지 들을수 있다. 따라서 20000의두 배정도만큼 자주 샘플링을 한다면,이 아날로그세계의 디지털 세계로의 변환은 큰 손실을 일으키지 않는다는 것이다 . 그래서 대략 4만정도의 숫자가 CD에 사용되게 된 것이다.

메모

샘플링정리
Robinson, Michael. 2014. “A Sheaf-Theoretic Perspective on Sampling.” arXiv:1405.0324 [math], May. http://arxiv.org/abs/1405.0324.
나이키스트-섀넌 샘플링 정리 http://bomber0.byus.net/index.php/2008/01/04/507
샘플링의 의미
전화에의 응용

사전형태의 자료

리뷰논문, 에세이, 강의노트

Part I: Fourier Transforms and Sampling
An Introduction to the Sampling Theorem, National Semiconductor Application Note 236 January 1980

메타데이터

위키데이터

ID : Q679800

Spacy 패턴 목록

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[{'LOWER': 'sampling'}, {'LEMMA': 'theorem'}]

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-<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
+==개요==
-* [[CD와 수학]]
+소리는 공기 압력의 변화를 귀가 느끼는 것이다. 기본적으로 소리라는 것은 연속적인 데이터이다. 마이크는 이 연속적인 데이터, 소리의 압력을 연속적인 전기의 압력신호로 바꾼다. 여기까지는 아날로그의 세계다. 컴퓨터는 연속적인 데이터를 사용하지 않는다. 모든 것은 유한의 세계, 0과 1 비트가 사용된다. 연속적인 데이터를 어떻게 유한하고 이산적인 데이터로 바꾸는가? 당연히 원래의 데이터와는 달라질 것이 분명하다. 마이크를 통해 들어온 전기신호를, 일정한 짧은 간격을 가지고 측정하여, 컴퓨터에서 사용되는 숫자로 바꾸어준다. 이 과정을 샘플링이라 한다. 데이타의 크기 및 원래 소리와의 차이를 결정하게 되는 두 가지의 큰 변수가 있다.
+*  얼마나 짧은 간격으로 원래의 소리를 측정(샘플링)할 것인가?
+*  측정된 전기신호를, 0과 1 을 몇 개나 사용하여 얼마나 정확하게 나타낼 것인가?
+하는 것이다. CD의 경우, (첫번째 질문에 대하여), 1초당 44100회 측정하고, (두번째 질문에 대하여), 16개의 비트를 사용한다. 2의 16승은 꽤나 큰 숫자이므로 일단 넘어가고, 첫번째 숫자에 관심을 가져보자. 그러면 왜 하필 1초에 44100회일까? 바로 여기에 수학의 힘이 있다.  소위 샘플링정리라는 것이 있다. 샘플링정리가 말하는 것은 얻고 싶은 소리의 주파수 두배만큼 자주 샘플링을 하면, 소리를 복원할 수 있다는 것이다. 인간의 귀는 20Hz 에서  20000 Hz 까지 들을수 있다. 따라서 20000의두 배정도만큼 자주 샘플링을 한다면,이 아날로그세계의 디지털 세계로의 변환은 큰 손실을 일으키지 않는다는 것이다 . 그래서 대략 4만정도의 숫자가 CD에 사용되게 된 것이다.
-<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
-소리는 공기 압력의 변화를 귀가 느끼는 것이다. 기본적으로 소리라는 것은 연속적인 데이터이다. 마이크는 이 연속적인 데이터, 소리의 압력을 연속적인 전기의 압력신호로 바꾼다. 여기까지는 아날로그의 세계다.<br> 컴퓨터는 연속적인 데이터를 사용하지 않는다. 모든 것은 유한의 세계, 0과 1 비트가 사용된다. 연속적인 데이터를 어떻게 유한하고 이산적인 데이터로 바꾸는가? 당연히 원래의 데이터와는 달라질 것이 분명하다.<br> 마이크를 통해 들어온 전기신호를, 일정한 짧은 간격을 가지고 측정하여, 컴퓨터에서 사용되는 숫자로 바꾸어준다. 이 과정을 샘플링이라 한다. 데이타의 크기 및 원래 소리와의 차이를 결정하게 되는 두 가지의 큰 변수가 있다.
-*  얼마나 짧은 간격으로 원래의 소리를 측정(샘플링)할 것인가?<br>
+==메모==
-*  측정된 전기신호를, 0과 1 을 몇 개나 사용하여 얼마나 정확하게 나타낼 것인가?<br>
-하는 것이다.<br> CD의 경우, (첫번째 질문에 대하여), 1초당 44100회 측정하고, (두번째 질문에 대하여), 16개의 비트를 사용한다. 2의 16승은 꽤나 큰 숫자이므로 일단 넘어가고, 첫번째 숫자에 관심을 가져보자.<br> 그러면 왜 하필 1초에 44100회일까? 바로 여기에 수학의 힘이 있다.  소위 샘플링정리라는 것이 있다. 샘플링정리가 말하는 것은 얻고 싶은 소리의 주파수 두배만큼 자주 샘플링을 하면, 소리를 복원할 수 있다는 것이다. 인간의 귀는 20Hz 에서  20000 Hz 까지 들을수 있다. 따라서 20000의두 배정도만큼 자주 샘플링을 한다면,이 아날로그세계의 디지털 세계로의 변환은 큰 손실을 일으키지 않는다는 것이다 . 그래서 대략 4만정도의 숫자가 CD에 사용되게 된 것이다.
-<h5 style="padding: 0.3em; margin: 0px;">메모</h5>
 * '''샘플링정리'''
+* Robinson, Michael. 2014. “A Sheaf-Theoretic Perspective on Sampling.” arXiv:1405.0324 [math], May. http://arxiv.org/abs/1405.0324.
 * 나이키스트-섀넌 샘플링 정리 http://bomber0.byus.net/index.php/2008/01/04/507
 * 샘플링의 의미
 * 전화에의 응용
-<h5 style="background-position: 0px 100%; font-size: 1.16em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">관련된 항목들</h5>
+==관련된 항목들==
 * [[푸리에 변환]]
 * [[코딩이론]]
+* [[compressive sensing]]
+==사전형태의 자료==
-==사전형태의 자료</h5>
 * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%91%9C%EB%B3%B8%ED%99%94_%EC%A0%95%EB%A6%AC http://ko.wikipedia.org/wiki/표본화_정리]
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 * [http://eom.springer.de/S/s120120.htm Shannon sampling theorem] ,SOR
-==리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
+==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
-* [http://www.silcom.com/%7Ealudwig/Signal_processing/Signal_processing.htm Part I: Fourier Transforms and Sampling]<br>
+* [http://www.silcom.com/%7Ealudwig/Signal_processing/Signal_processing.htm Part I: Fourier Transforms and Sampling]
 * [http://www.national.com/an/AN/AN-236.pdf An Introduction to the Sampling Theorem], National Semiconductor Application Note 236 January 1980
-==관련기사</h5>
+==관련기사==
-*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
+*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
 ** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%EC%83%98%ED%94%8C%EB%A7%81%EC%A0%95%EB%A6%AC http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=샘플링정리]
 ** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=cd%EC%88%98%ED%95%99 http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=cd수학]
 ** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
+[[분류:교양수학]]
+==메타데이터==
+===위키데이터===
+* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q679800 Q679800]
+===Spacy 패턴 목록===
+* [{'LOWER': 'nyquist'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'shannon'}, {'LOWER': 'sampling'}, {'LEMMA': 'theorem'}]
+* [{'LOWER': 'sampling'}, {'LEMMA': 'theorem'}]