"조화급수와 조화 평균에서 '조화'란?"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
 
(사용자 2명의 중간 판 15개는 보이지 않습니다)
1번째 줄: 1번째 줄:
−
<h5>간단한 소개</h5>
+
==개요==
  
−
* [[조화평균]] 항목 참조
+
* [[조화평균]] 에 대한 자세한 사항은 해당 항목 참조:<math>H(x_1, \ldots, x_n) = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \cdots + \frac{1}{x_n}} </math>
−
*  
+
*  조화급수:<math>1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}+\cdots</math>
−
*  조화급수<br><math>1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}+\cdots</math><br>
+
*  조화급수의 각 항은
−
*  
+
*  Its name derives from the concept of overtones, or harmonics, in music: the wavelengths of the overtones of a vibrating string are 1/2, 1/3, 1/4, etc., of the string's fundamental wavelength. Every term of the series after the first is the harmonic mean of the neighboring terms; the term harmonic mean likewise derives from music.
−
*  (몰라도 되는 식 하나) <math>\lim_{n \to \infty}\Big((1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{n}) - \ln n \Big)</math> : 수렴한다. (수렴값 = 0.5772…) ([http://en.wikipedia.org/wiki/Euler-Mascheroni_constant 링크] 참조)<br> Its name derives from the concept of overtones, or harmonics, in music: the wavelengths of the overtones of a vibrating string are 1/2, 1/3, 1/4, etc., of the string's fundamental wavelength. Every term of the series after the first is the harmonic mean of the neighboring terms; the term harmonic mean likewise derives from music.<br>
+
* 음악의 배음 overtone 개념에서 기원
 +
* 고대 그리스에서 '산술'이란 자연수와 유리수의 성질을 연구하는 분야
  
−
<br>
+
  
−
 
+
==음악과의 관계==
  
−
<h5>상위 주제</h5>
+
* 으뜸음 tonic
 +
* octave 2:1
 +
* fifth 3:2
 +
* fourth 4:3
 +
* 8음계에서 일렬로 배열했을때의 순서
 +
*  옥타브의 비율은 2:1 즉 12:6 산술평균을 취하여 새 음을 만들면 9 9:6 은 fifth 12:9 는 fourth 조화평균을 취하여 새 음을 만들면 8 8:6 은 fourth 12:8 는 fifth   
  
−
 
+
==많이 나오는 질문과 답변==
  
−
 
+
*  네이버 지식인
−
 
+
** [http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=%EC%A1%B0%ED%99%94%EA%B8%89%EC%88%98 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=조화급수]
−
 
+
** [http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=%EC%A1%B0%ED%99%94%ED%8F%89%EA%B7%A0 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=조화평균]
−
 
+
** [http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=%EB%B0%B0%EC%9D%8C http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=배음]
−
==== 하위페이지 ====
 
−
 
 
−
* [[1964250|0 토픽용템플릿]]<br>
 
−
** [[2060652|0 상위주제템플릿]]<br>
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<h5>재미있는 사실</h5>
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<h5>많이 나오는 질문과 답변</h5>
 
−
 
 
−
*  네이버 지식인<br>
 
−
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
−
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
−
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
 
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
  
−
 
+
  
−
<h5>관련된 고교수학 또는 대학수학</h5>
+
  
−
 
+
==관련된 항목들==
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<h5>관련된 다른 주제들</h5>
 
  
 +
* [[조화평균]]
 
* [[오일러상수, 감마]]
 
* [[오일러상수, 감마]]
−
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+
* [[교차비(cross ratio)|교차비]]
−
 
+
* [[수학과 음악]]
−
 
+
* [[수학사 연표]]
−
 
 
−
<h5>관련도서 및 추천도서</h5>
 
  
−
* 도서내검색<br>
+
   
−
** http://books.google.com/books?q=
 
−
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
−
*  도서검색<br>
 
−
** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
 
−
** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
  
−
 
+
  
−
<h5>참고할만한 자료</h5>
+
==사전형태의 자료==
  
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_%28mathematics%29 http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics)]
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_%28mathematics%29 http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics)]
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_mean
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_mean
−
* [http://www.jstor.org/stable/2687471 What's Harmonic about the Harmonic Series?]<br>
 
−
** David E. Kullman
 
−
** <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 32, No. 3 (May, 2001), pp. 201-203
 
−
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
−
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
−
* http://viswiki.com/en/
 
−
* http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
 
−
* http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
 
−
* 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
 
−
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 
  
−
 
+
  
−
<h5>관련기사</h5>
+
  
−
* 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
+
   
−
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
−
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
−
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
−
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
−
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
  
−
 
+
==관련논문==
  
−
 
+
* [http://www.jstor.org/stable/2687471 What's Harmonic about the Harmonic Series?]
−
 
+
** David E. Kullman
−
<h5>블로그</h5>
+
** <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 32, No. 3 (May, 2001), pp. 201-203
−
 
 
−
* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
 
−
* 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q=
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<h5>이미지 검색</h5>
 
−
 
 
−
* http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&search=
 
−
* http://images.google.com/images?q=
 
−
* [http://www.artchive.com/ http://www.artchive.com]
 
−
 
 
−
 
 
  
−
<h5>동영상</h5>
+
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 +
* http://www.ams.org/mathscinet
 +
* http://dx.doi.org/
  
−
* http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query=
+
==메타데이터==
 +
===위키데이터===
 +
* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q464100 Q464100]
 +
===Spacy 패턴 목록===
 +
* [{'LOWER': 'harmonic'}, {'LEMMA': 'series'}]
 +
* [{'LOWER': '1/1'}, {'LOWER': '+'}, {'LOWER': '1/2'}, {'LOWER': '+'}, {'LOWER': '1/3'}, {'LOWER': '+'}, {'LEMMA': '…'}]
 +
* [{'LOWER': '1'}, {'LOWER': '+'}, {'LOWER': '½'}, {'LOWER': '+'}, {'LOWER': '⅓'}, {'LOWER': '+'}, {'LEMMA': '…'}]
 +
* [{'LOWER': 'harmonic'}, {'LOWER': 'series'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'mathematics'}, {'LEMMA': ')'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:59 기준 최신판

개요

  • 조화평균 에 대한 자세한 사항은 해당 항목 참조\[H(x_1, \ldots, x_n) = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \cdots + \frac{1}{x_n}} \]
  • 조화급수\[1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}+\cdots\]
  • 조화급수의 각 항은
  • Its name derives from the concept of overtones, or harmonics, in music: the wavelengths of the overtones of a vibrating string are 1/2, 1/3, 1/4, etc., of the string's fundamental wavelength. Every term of the series after the first is the harmonic mean of the neighboring terms; the term harmonic mean likewise derives from music.
  • 음악의 배음 overtone 개념에서 기원
  • 고대 그리스에서 '산술'이란 자연수와 유리수의 성질을 연구하는 분야


음악과의 관계

  • 으뜸음 tonic
  • octave 2:1
  • fifth 3:2
  • fourth 4:3
  • 8음계에서 일렬로 배열했을때의 순서
  • 옥타브의 비율은 2:1 즉 12:6 산술평균을 취하여 새 음을 만들면 9 9:6 은 fifth 12:9 는 fourth 조화평균을 취하여 새 음을 만들면 8 8:6 은 fourth 12:8 는 fifth

많이 나오는 질문과 답변



관련된 항목들



사전형태의 자료




관련논문

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'harmonic'}, {'LEMMA': 'series'}]
  • [{'LOWER': '1/1'}, {'LOWER': '+'}, {'LOWER': '1/2'}, {'LOWER': '+'}, {'LOWER': '1/3'}, {'LOWER': '+'}, {'LEMMA': '…'}]
  • [{'LOWER': '1'}, {'LOWER': '+'}, {'LOWER': '½'}, {'LOWER': '+'}, {'LOWER': '⅓'}, {'LOWER': '+'}, {'LEMMA': '…'}]
  • [{'LOWER': 'harmonic'}, {'LOWER': 'series'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'mathematics'}, {'LEMMA': ')'}]
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=조화급수와_조화_평균에서_%27조화%27란%3F&oldid=52468"