"파이 π는 초월수이다"의 두 판 사이의 차이

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==증명의 개요==
 
==증명의 개요==
  
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* [[린데만-바이어슈트라스 정리]] 를 써서 증명 가능
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* [[린데만-바이어슈트라스 정리]] 를 써서 증명 가능
  
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==증명==
 
  
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먼저 0이 아닌 대수적수 <math>\alpha</math> 에 대하여, <math>e^{\alpha}</math> 는 초월수임을 증명하자.
 
  
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<math>\alpha</math>가 0이 아닌 대수적수라고 하면면  [[린데만-바이어슈트라스 정리]] 에 의해 <math>\{e^0, e^{\alpha}\}</math> 는 대수적수체위에서 선형독립이다. 따라서 <math>e^{\alpha}</math> 는 초월수이다.
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이제 <math>\pi</math>가 초월수임을 증명하자. 
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 <math>\pi</math>가 만약 대수적수라면, <math>2\pi i</math> 도 대수적수이다. 따라서 <math>e^{2\pi i} =1</math> 은 초월수이다. 그러나 1은 대수적수이므로 모순■
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==관련된 항목들==
  
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들==
 
  
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서 및 추천도서==
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*  도서내검색<br>
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==사전형태의 자료==
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** http://books.google.com/books?q=
 
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
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*  도서검색<br>
 
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** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
 
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전형태의 자료==
 
  
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B4%88%EC%9B%94%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/초월수]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%B4%88%EC%9B%94%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/초월수]
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
  
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련기사==
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==관련기사==
  
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
 
** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%EC%B4%88%EC%9B%94%EC%88%98 http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=초월수]
 
** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%EC%B4%88%EC%9B%94%EC%88%98 http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=초월수]
 
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
  
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">블로그==
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==블로그==
  
 
* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
 
* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
 
* 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q=
 
* 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q=
  
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이미지 검색==
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==이미지 검색==
  
 
* http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&search=
 
* http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&search=
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* [http://www.artchive.com/ http://www.artchive.com]
 
* [http://www.artchive.com/ http://www.artchive.com]
  
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">동영상==
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==동영상==
  
 
* http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query=
 
* http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query=
  
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[[분류:원주율]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q3267775 Q3267775]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'proof'}, {'LOWER': 'that'}, {'LOWER': 'π'}, {'LOWER': 'is'}, {'LEMMA': 'irrational'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:04 기준 최신판

증명의 개요






관련된 항목들

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관련기사



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Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'proof'}, {'LOWER': 'that'}, {'LOWER': 'π'}, {'LOWER': 'is'}, {'LEMMA': 'irrational'}]
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