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* [[코쉬 행렬과 행렬식|코쉬 행렬]]의 특별한 경우
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* [[항켈 행렬과 행렬식|항켈 행렬]]의 예
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* 크기 <math>n</math>인 힐베르트 행렬 <math>H=(H_{ij})_{1\leq i,j\leq n}</math>의 성분은 <math>H_{ij} = \frac{1}{i+j-1}</math>로 주어진다
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==행렬식==
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<math>\det(H)={{c_n^{\;4}}\over {c_{2n}}}</math>
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<math>c_n = \prod_{i=1}^{n-1} i^{n-i}=\prod_{i=1}^{n-1} i!</math>
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==관련된 항목들==
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* [[Glaisher–Kinkelin 상수]]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZWU3NWQ5ZGYtNWUzZC00NzEyLTgwZGUtNmMwZjEzMmVmOGIx&sort=name&layout=list&num=50
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==사전 형태의 자료==
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix
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* http://mathworld.wolfram.com/HilbertMatrix.html
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==관련논문==
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* Choi, M.-D. "Tricks or Treats with the Hilbert Matrix." Amer. Math. Monthly 90, 301-312, 1983.
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[[분류:선형대수학]]
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[[분류:행렬식]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q612991 Q612991]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'hilbert'}, {'LEMMA': 'matrix'}]

2021년 2월 17일 (수) 02:30 기준 최신판

개요

  • 코쉬 행렬의 특별한 경우
  • 항켈 행렬의 예
  • 크기 \(n\)인 힐베르트 행렬 \(H=(H_{ij})_{1\leq i,j\leq n}\)의 성분은 \(H_{ij} = \frac{1}{i+j-1}\)로 주어진다


예

\[ \left( \begin{array}{c} 1 \\ \end{array} \right) \]

\[ \left( \begin{array}{cc} 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{3} \\ \end{array} \right) \]

\[ \left( \begin{array}{ccc} 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} \\ \end{array} \right) \]

\[ \left( \begin{array}{cccc} 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} \\ \end{array} \right) \]

\[ \left( \begin{array}{ccccc} 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} & \frac{1}{8} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} & \frac{1}{8} & \frac{1}{9} \\ \end{array} \right) \]

행렬식

\(\det(H)={{c_n^{\;4}}\over {c_{2n}}}\)

\(c_n = \prod_{i=1}^{n-1} i^{n-i}=\prod_{i=1}^{n-1} i!\)


관련된 항목들


매스매티카 파일 및 계산 리소스



사전 형태의 자료



관련논문

  • Choi, M.-D. "Tricks or Treats with the Hilbert Matrix." Amer. Math. Monthly 90, 301-312, 1983.

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'hilbert'}, {'LEMMA': 'matrix'}]
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