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(새 문서: ==관련논문== * Mamode, Malik. “Computation of the Madelung Constant for Hypercubic Crystal Structures in Any Dimension.” arXiv:1511.05981 [math-Ph, Physics:physics], November ...)
 
 
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* 이온 결정에서 하나의 이온이 갖는 정전기 포텐셜에 대한 상수
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* 격자 위의 합
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* [[엡슈타인 제타함수]]의 특수값
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* 양이온과 음이온이 직선상에 교대로 놓여 있는 경우
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* 양이온과 음이온이 2차원 정사각격자에 교대로 놓여 있는 경우
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\sum _{i=-\infty }^{\infty } \underset{j=-\infty }{\overset{\infty }{\sum '}}\frac{(-1)^{i+j}}{\sqrt{i^2+j^2}}=1.61554\cdots
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\sum _{i=-\infty }^{\infty } \sum _{j=-\infty }^{\infty } \sum _{k=-\infty }^{\infty } '\frac{(-1)^{i+j+k+1}}{\sqrt{i^2+j^2+k^2}}=1.74756\cdots
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://drive.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxUjQyN0pJRmtBQkE/view
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* http://mathworld.wolfram.com/MadelungConstants.html
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==리뷰, 에세이, 강의노트==
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* 吉元昌己. “Madelung constants and Epstein zeta functions (New Aspects of Analytic Number Theory),” July 2002. http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/42269.
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* http://physica.gsnu.ac.kr/phtml/modern/solidstate/crystalphysics/crystalphysics2.html
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* https://www.quora.com/What-is-the-significance-of-the-Madelung-constant
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==관련논문==
 
==관련논문==
 
* Mamode, Malik. “Computation of the Madelung Constant for Hypercubic Crystal Structures in Any Dimension.” arXiv:1511.05981 [math-Ph, Physics:physics], November 18, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.05981.
 
* Mamode, Malik. “Computation of the Madelung Constant for Hypercubic Crystal Structures in Any Dimension.” arXiv:1511.05981 [math-Ph, Physics:physics], November 18, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.05981.
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* Crandall, Richard E. “New Representations for the Madelung Constant.” Experimental Mathematics 8, no. 4 (1999): 367–79.
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* Crandall, Richard E. "Fast evaluation of Epstein zeta functions." (1998): 1-11. http://www.reed.edu/physics/faculty/crandall/papers/epstein.pdf
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* Borwein, David, Jonathan M. Borwein, and Keith F. Taylor. “Convergence of Lattice Sums and Madelung’s Constant.” Journal of Mathematical Physics 26, no. 11 (November 1, 1985): 2999–3009. doi:10.1063/1.526675.
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* Waddington, T. C. “The Calculation of the Madelung Constant of a ‘generalized’ Sodium Chloride Lattice.” Transactions of the Faraday Society 56, no. 0 (January 1, 1960): 305–9. doi:10.1039/TF9605600305.
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* Benson, G. C. “A SIMPLE FORMULA FOR EVALUATING THE MADELUNG CONSTANT OF A NaCl-TYPE CRYSTAL.” Canadian Journal of Physics 34, no. 8 (August 1, 1956): 888–90. doi:10.1139/p56-095.

2020년 11월 16일 (월) 05:23 기준 최신판

개요

  • 이온 결정에서 하나의 이온이 갖는 정전기 포텐셜에 대한 상수
  • 격자 위의 합
  • 엡슈타인 제타함수의 특수값


정사각 격자

1차원

  • 양이온과 음이온이 직선상에 교대로 놓여 있는 경우

\[ \sum_{j=-\infty}^{\infty}' \frac{(-1)^{j+1}}{j}=2\log 2=1.38629\cdots \]


2차원

  • 양이온과 음이온이 2차원 정사각격자에 교대로 놓여 있는 경우

\[ \sum _{i=-\infty }^{\infty } \underset{j=-\infty }{\overset{\infty }{\sum '}}\frac{(-1)^{i+j}}{\sqrt{i^2+j^2}}=1.61554\cdots \]


3차원

\[ \sum _{i=-\infty }^{\infty } \sum _{j=-\infty }^{\infty } \sum _{k=-\infty }^{\infty } '\frac{(-1)^{i+j+k+1}}{\sqrt{i^2+j^2+k^2}}=1.74756\cdots \]


매스매티카 파일 및 계산 리소스

리뷰, 에세이, 강의노트


관련논문

  • Mamode, Malik. “Computation of the Madelung Constant for Hypercubic Crystal Structures in Any Dimension.” arXiv:1511.05981 [math-Ph, Physics:physics], November 18, 2015. http://arxiv.org/abs/1511.05981.
  • Crandall, Richard E. “New Representations for the Madelung Constant.” Experimental Mathematics 8, no. 4 (1999): 367–79.
  • Crandall, Richard E. "Fast evaluation of Epstein zeta functions." (1998): 1-11. http://www.reed.edu/physics/faculty/crandall/papers/epstein.pdf
  • Borwein, David, Jonathan M. Borwein, and Keith F. Taylor. “Convergence of Lattice Sums and Madelung’s Constant.” Journal of Mathematical Physics 26, no. 11 (November 1, 1985): 2999–3009. doi:10.1063/1.526675.
  • Waddington, T. C. “The Calculation of the Madelung Constant of a ‘generalized’ Sodium Chloride Lattice.” Transactions of the Faraday Society 56, no. 0 (January 1, 1960): 305–9. doi:10.1039/TF9605600305.
  • Benson, G. C. “A SIMPLE FORMULA FOR EVALUATING THE MADELUNG CONSTANT OF A NaCl-TYPE CRYSTAL.” Canadian Journal of Physics 34, no. 8 (August 1, 1956): 888–90. doi:10.1139/p56-095.
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