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==개요==
  
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* [[로그함수와 유리함수가 있는 정적분]]
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*  다음 정적분의 계산:<math>\int_{0}^{\infty}\frac{\ln(x^{2}+1)}{x^{2}+1}\,dx=\pi\ln2</math>
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* [[로그 사인 적분 (log sine integrals)]]의 다음 결과를 이용할 수 있다:<math>\int_{0}^{\pi/2}\log(\sin x)\,dx=-\frac{\pi\ln 2}{2}</math>
  
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==개요</h5>
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*  다음 정적분의 계산<br><math>\int_{0}^{\infty}\frac{\ln(x^{2}+1)}{x^{2}+1}\,dx=\pi\ln2</math><br>
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==치환적분을 이용한 방법==
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* [[로그 사인 적분 (log sine integrals)]]의 다음 결과를 이용할 수 있다<br><math>\int_{0}^{\pi/2}\log(\sin x)\,dx=-\frac{\pi\ln 2}{2}</math><br>
 
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==치환적분을 이용한 방법</h5>
 
  
 
<math>I=\int_{0}^{\infty}\frac{\ln(x^{2}+1)}{x^{2}+1}\,dx</math> 에서 <math>x=\tan (t)</math> 로 두면,
 
<math>I=\int_{0}^{\infty}\frac{\ln(x^{2}+1)}{x^{2}+1}\,dx</math> 에서 <math>x=\tan (t)</math> 로 두면,
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<math>\int_{0}^{\pi/2}\log(\sin x)\,dx=-\frac{\pi\log 2}{2}</math> 와 <math>\int_{0}^{\pi/2}\log(\sin x)\,dx=\int_{0}^{\pi/2}\log(\cos x)\,dx</math> 이용하면, <math>I=\pi\ln2</math> 를 얻는다.
 
<math>\int_{0}^{\pi/2}\log(\sin x)\,dx=-\frac{\pi\log 2}{2}</math> 와 <math>\int_{0}^{\pi/2}\log(\sin x)\,dx=\int_{0}^{\pi/2}\log(\cos x)\,dx</math> 이용하면, <math>I=\pi\ln2</math> 를 얻는다.
  
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
 
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* http://math.stackexchange.com/questions/177160/integral-int-infty-infty-frac-lnx21x21dx
 
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
 
* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
 
* [http://cgi.postech.ac.kr/cgi-bin/cgiwrap/sand/terms/terms.cgi 한국물리학회 물리학 용어집 검색기]
 
* [http://cgi.postech.ac.kr/cgi-bin/cgiwrap/sand/terms/terms.cgi 한국물리학회 물리학 용어집 검색기]
 
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
  
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
  
 
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxbldGWkxmX2pCMlk/edit
 
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* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
 
* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
  
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==사전 형태의 자료</h5>
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==사전 형태의 자료==
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
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* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
 
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
 
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==관련논문</h5>
 
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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* http://www.ams.org/mathscinet
 
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* http://dx.doi.org/
 
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==관련도서</h5>
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*  도서내검색<br>
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
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** http://books.google.com/books?q=
 
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 

2020년 12월 28일 (월) 02:18 기준 최신판

개요

  • 다음 정적분의 계산\[\int_{0}^{\infty}\frac{\ln(x^{2}+1)}{x^{2}+1}\,dx=\pi\ln2\]
  • 로그 사인 적분 (log sine integrals)의 다음 결과를 이용할 수 있다\[\int_{0}^{\pi/2}\log(\sin x)\,dx=-\frac{\pi\ln 2}{2}\]




치환적분을 이용한 방법

\(I=\int_{0}^{\infty}\frac{\ln(x^{2}+1)}{x^{2}+1}\,dx\) 에서 \(x=\tan (t)\) 로 두면,

\(I=\int_0^{\frac{\pi }{2}} \log \left(\sec ^2(t)\right) \, dt=-2 \int_0^{\frac{\pi }{2}} \log (\cos (t)) \, dt\)

로그 사인 적분 (log sine integrals) 에서 얻은

\(\int_{0}^{\pi/2}\log(\sin x)\,dx=-\frac{\pi\log 2}{2}\) 와 \(\int_{0}^{\pi/2}\log(\sin x)\,dx=\int_{0}^{\pi/2}\log(\cos x)\,dx\) 이용하면, \(I=\pi\ln2\) 를 얻는다.




메모




관련된 항목들

수학용어번역



매스매티카 파일 및 계산 리소스



사전 형태의 자료



리뷰논문, 에세이, 강의노트

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