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| − | + | ==관련논문== | |
| + | * Tomoki Nakanishi, Rogers dilogarithms of higher degree and generalized cluster algebras, arXiv:1605.04777 [math.QA], May 16 2016, http://arxiv.org/abs/1605.04777 | ||
| + | * Hartnick, Tobias, and Andreas Ott. “Perturbations of the Spence-Abel Equation and Deformations of the Dilogarithm Function.” arXiv:1601.07109 [math], January 26, 2016. http://arxiv.org/abs/1601.07109. | ||
| + | * [http://dx.doi.org/10.1023/A:1009709927327 Algebraic Dilogarithm Identities] | ||
| + | ** Basil Gordon and Richard J. Mcintosh, 1997 | ||
| + | * [http://dx.doi.org/10.1143/PTPS.118.61 Dilogarithm identities] | ||
| + | ** Anatol N. Kirillov,Prog.Theor.Phys.Suppl.118:61-142, 1995 | ||
| + | * [http://dx.doi.org/10.1007/BF01840426 Identities for the Rogers dilogarithm function connected with simple Lie algebras] | ||
| + | ** A. N. Kirillov, 1989 | ||
| − | * | + | ==관련도서== |
| − | + | * Harold Scott Macdonald Coxeter [http://books.google.com/books?id=beTjmcibCH8C The beauty of geometry: twelve essays] | |
| − | + | ** chapter 1 | |
| − | * [ | + | [[분류:다이로그]] |
| − | + | [[분류:특수함수]] | |
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2016년 5월 18일 (수) 00:14 기준 최신판
개요
- 다이로그 함수(dilogarithm) 의 변종
- 다양한 함수 다이로그 항등식(functional dilogarithm identity) 을 만족시킴
정의
- \(x\in (0,1)\)에서 로저스 다이로그 함수를 다음과 같이 정의
\[L(x)=\operatorname{Li}_ 2(x)+\frac{1}{2}\log x\log (1-x)=-\frac{1}{2}\int_{0}^{x}\left(\frac{\log(1-y)}{y}+\frac{\log(y)}{1-y}\right)dy\]
- \((-\infty,0],[1,+\infty)\)를 제외한 복소평면으로 해석적확장됨
- \(dL(y)=\frac{1}{2}[\log(y)d\log (1-y)-\log(1-y)d\log (y)]\)
함수의 그래프
- \(x\in (0,1)\) 에서의 그래프
1.gif)
- 함수 방정식을 이용한 확장
2.gif)
반사공식(오일러)
- \(0\leq x \leq 1\) 일 때\[L(x)+L(1-x)=L(1)\]
5항 관계식
- \(0\leq x,y\leq 1\) 일 때, \[L(x)+L(1-xy)+L(y)+L(\frac{1-y}{1-xy})+L\left( \frac{1-x}{1-xy}\right)=\frac{\pi^2}{2}\]
special values
\(L(0)=0\)
\(L(1)=\frac{\pi^2}{6}\)
\(L(-1)=-\frac{\pi^2}{12}\)
\(L(\frac{1}{2})=\frac{\pi^2}{12}\)
\(L(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}\)
\(L(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}\)
- non-unitary \(c(2,k+2)\) minimal models
\[\sum_{i=1}^{[k/2]}L\left(\frac{\sin^2\frac{\pi}{k+2}}{\sin^2\frac{(i+1)\pi}{k+2}}\right)=\frac{k-1}{k+2}\cdot \frac{\pi^2}{6}\]
역사
메모
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZGMwYzhkZjItMmY5Ny00NDI4LTgxYjktN2E2NDlkNmNjMjAz&sort=name&layout=list&num=50
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
관련논문
- Tomoki Nakanishi, Rogers dilogarithms of higher degree and generalized cluster algebras, arXiv:1605.04777 [math.QA], May 16 2016, http://arxiv.org/abs/1605.04777
- Hartnick, Tobias, and Andreas Ott. “Perturbations of the Spence-Abel Equation and Deformations of the Dilogarithm Function.” arXiv:1601.07109 [math], January 26, 2016. http://arxiv.org/abs/1601.07109.
- Algebraic Dilogarithm Identities
- Basil Gordon and Richard J. Mcintosh, 1997
- Dilogarithm identities
- Anatol N. Kirillov,Prog.Theor.Phys.Suppl.118:61-142, 1995
- Identities for the Rogers dilogarithm function connected with simple Lie algebras
- A. N. Kirillov, 1989
관련도서
- Harold Scott Macdonald Coxeter The beauty of geometry: twelve essays
- chapter 1