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* 유리수 또는 분수를 십진법으로 전개하면, 순환마디를 얻을 수 있다.
 
* 유리수 또는 분수를 십진법으로 전개하면, 순환마디를 얻을 수 있다.
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* 수학자 가우스도 소년 시절에 이를 열심히 공부했음.
 
* 순환마디는 겉보기보다 훨씬 생각할 거리가 풍부한 좋은 수학 문제.
 
* 순환마디는 겉보기보다 훨씬 생각할 거리가 풍부한 좋은 수학 문제.
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* 수학자 가우스도 소년 시절에 이를 열심히 공부했음. (아래 참고할만한 자료)
 
 
* [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%20%3D%200.142857142857%5Ccdots ]
 
* [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%20%3D%200.142857142857%5Ccdots ]
 
* 142857 X 1 = 142857, 142857 X 2 = 285714, 142857 X 3 = 428571<br> 142857 X 4 = 571428, 142857 X 5 = 714285, 142857 X 6 = 857142
 
* 142857 X 1 = 142857, 142857 X 2 = 285714, 142857 X 3 = 428571<br> 142857 X 4 = 571428, 142857 X 5 = 714285, 142857 X 6 = 857142
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<h5>[[가우스와 순환소수]]</h5>
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*  Felix Klein의 책, [http://books.google.com/books?hl=ko&id=NM36hgqmOLkC&dq=klein+development+19th+century+mathematics&printsec=frontcover&source=web&ots=m5vVKzqb5z&sig=bQHpPt-Fh4kAYbn3gsPytuSN-70&sa=X&oi=book_result&resnum=2&ct=result Development of mathematics in the 19th century], chapter I. Gauss<br>
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Gauss set out huge tables: of prime numbers, of quadratic residues and non-residues, and of the fractions 1/p for p=1 to p = 1000 with their decimal expansions carried out to a complete period, and therefore sometimes to several hundred places! With this last table Gauss tried to determine the dependence of the period on the denominator p.
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가우스는 거대한 표를 만들었다 : 소수, 이차잉여와 비이차잉여, 그리고 1/p 꼴의 분수를 십진전개한 순환마디 등이 담긴 표를, 따라서 어떤 때에는 수백자리까지 계산이 되어있다. 이 중 마지막 것을 가지고 가우스는 p와 순환마디의 길이 사이의 관계를 밝히려 했다. (30p)
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* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/09/06/731 142857와 군론의 만남(4) : 소년 가우스의 실험장]
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** [[2060652|0 상위주제템플릿]]<br>
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*  네이버 지식인<br>
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** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
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* 유리수
 
* 유리수
 
*  정수<br>
 
*  정수<br>
 
** 약수와 배수
 
** 약수와 배수
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* 합동식, 잉여류, 뿌리근, 이차잉여, 이차형식
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* [[초등정수론]]<br>
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** 오일러-페르마 정리
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* [[추상대수학]]<br>
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** 순환군
  
 
 
 
 
  
 
<h5>관련된 다른 주제들</h5>
 
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<h5>관련도서 및 추천도서</h5>
 
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*  '[http://bomber0.byus.net/wp-content/uploads/2008/09/rademacher-decimal-fraction.pdf Decimal Fractions]' from the book 'Higher mathematics from elementary point of view'<br>
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*  Higher mathematics from elementary point of view<br>
 
** Hans Rademacher
 
** Hans Rademacher
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** Chapter 5. Decimal Fractions ([[1979584/attachments/1370998|pdf]])
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*  도서내검색<br>
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** http://books.google.com/books?q=
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
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*  도서검색<br>
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** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
  
 
 
 
 
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** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/09/06/733 142857와 군론의 만남(5) : 둘이 함께 추는 춤]
 
** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/09/06/733 142857와 군론의 만남(5) : 둘이 함께 추는 춤]
 
** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/09/08/735 142857과 군론의 만남(6) : 군론의 흔적]
 
** [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/09/08/735 142857과 군론의 만남(6) : 군론의 흔적]
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
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* http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
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* 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
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<h5>관련기사</h5>
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네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
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* http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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<h5>블로그</h5>
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* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
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* 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q=
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<h5>이미지 검색</h5>
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* http://images.google.com/images?q=
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* [http://www.artchive.com/ http://www.artchive.com]
  
 
 
 
 
  
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<h5>관련된 고딩수학 및 대학수학</h5>
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<h5>동영상</h5>
  
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* [[초등정수론]]<br>
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* http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query=
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** 오일러-페르마 정리
 
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* [[추상대수학]]<br>
 
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** 순환군
 

2009년 4월 5일 (일) 08:40 판

간단한 소개
  • 유리수 또는 분수를 십진법으로 전개하면, 순환마디를 얻을 수 있다.
  • 수학자 가우스도 소년 시절에 이를 열심히 공부했음.
  • 순환마디는 겉보기보다 훨씬 생각할 거리가 풍부한 좋은 수학 문제.
  • [1]
  • 142857 X 1 = 142857, 142857 X 2 = 285714, 142857 X 3 = 428571
    142857 X 4 = 571428, 142857 X 5 = 714285, 142857 X 6 = 857142
  • 142857 X 7 = 999999
  • 142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99
  • 순환마디의 길이는 어떻게 결정될까?

 

가우스와 순환소수

Gauss set out huge tables: of prime numbers, of quadratic residues and non-residues, and of the fractions 1/p for p=1 to p = 1000 with their decimal expansions carried out to a complete period, and therefore sometimes to several hundred places! With this last table Gauss tried to determine the dependence of the period on the denominator p.

가우스는 거대한 표를 만들었다 : 소수, 이차잉여와 비이차잉여, 그리고 1/p 꼴의 분수를 십진전개한 순환마디 등이 담긴 표를, 따라서 어떤 때에는 수백자리까지 계산이 되어있다. 이 중 마지막 것을 가지고 가우스는 p와 순환마디의 길이 사이의 관계를 밝히려 했다. (30p)

 

 

 

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  • 정수
    • 약수와 배수
  • 합동식, 잉여류, 뿌리근, 이차잉여, 이차형식
  • 초등정수론
    • 오일러-페르마 정리
  • 추상대수학
    • 순환군

 

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