"수소 원자의 스펙트럼과 슈뢰딩거 방정식"의 두 판 사이의 차이

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*  라플라시안은 다음과 같이 쓸 수 있다<br><math>\Delta =\Delta_{r}+\frac{1}{r^2}\Delta_{S^2} </math>  여기서<br><math>\Delta_{r}= \frac{\partial^2}{\partial r^2}+\frac{2}{r} \frac{\partial}{\partial r}</math><br><math>\Delta_{S^2}= \frac{1}{\sin ^2(\theta )}\frac{\partial^2}{\partial \phi^2}+\frac{1}{\sin (\theta )} \frac{\partial }{\partial \theta }\left(\sin (\theta ) \frac{\partial}{\partial \theta }\right)</math><br>
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* 1904년 톰슨 모형
 
* 1904년 톰슨 모형
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* http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hyde.html#c3
 
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Hydrogen_atom#Solution_of_Schr.C3.B6dinger_equation:_Overview_of_results
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Hydrogen_atom#Solution_of_Schr.C3.B6dinger_equation:_Overview_of_results
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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==관련도서</h5>
  
 
*  도서내검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
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2012년 10월 31일 (수) 21:20 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

==개요

  • 양성자와 전자로 구성된 시스템
  • 3차원에서의 쿨롱 포텐셜
    \(V(r) = -\frac{k e^2}{r}= -\frac{k e^2}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\), \(k=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\)
  • 전자의 파동함수가 만족시키는 방정식, 즉 슈뢰딩거 방정식 을 쓰면, 해밀토니안의 고유값에 대한 방정식은 다음과 같이 주어진다
    \(E \psi_{E} = -\frac{\hbar^2}{2m}(\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial z^2}) + V(x,y,z)\psi_{E}\)
    \(E \psi_{E} = -\frac{\hbar^2}{2m}(\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 \psi_{E}}{\partial z^2}) -\frac{k e^2}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\psi_{E}\)
  • 보어의 수소원자모형을 수학적으로 설명한다
  • 스핀의 존재는 슈뢰딩거 방정식으로 설명되지 않는다

 

 

==구면좌표계와 변수분리

  • 라플라시안은 다음과 같이 쓸 수 있다
    \(\Delta =\Delta_{r}+\frac{1}{r^2}\Delta_{S^2} \)  여기서
    \(\Delta_{r}= \frac{\partial^2}{\partial r^2}+\frac{2}{r} \frac{\partial}{\partial r}\)
    \(\Delta_{S^2}= \frac{1}{\sin ^2(\theta )}\frac{\partial^2}{\partial \phi^2}+\frac{1}{\sin (\theta )} \frac{\partial }{\partial \theta }\left(\sin (\theta ) \frac{\partial}{\partial \theta }\right)\)
  • 구면조화함수(spherical harmonics) 를 사용하자
  • 파동함수의 변수분리 \(\psi_{E}=R(r)Y_{l}^{m}(\theta,\phi)\) 라 쓰면,
    \(\frac{\hbar^2}{2m}[-\Delta_{r}+\frac{l(l+1)}{r^2}]-\frac{ke^2}{r})R(r)=ER(r)\)

 

 

 

==역사

 

 

==메모

 

 

==관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

 

==사전 형태의 자료

 

 

==리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

==관련논문

 

 

==관련도서

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