"숫자 67"의 두 판 사이의 차이
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5> | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5> | ||
| − | * 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-67})</math> | + | * 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-67})</math>의 [[수체의 class number|class number]] 1이 된다 |
* <math>\mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{-67}}{2}]</math> 는 UFD 이다 | * <math>\mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{-67}}{2}]</math> 는 UFD 이다 | ||
* 소수이며, 비정규소수이다 | * 소수이며, 비정규소수이다 | ||
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<h5>오일러의 소수생성다항식</h5> | <h5>오일러의 소수생성다항식</h5> | ||
| − | * 이차형식 <math>x^2+xy+17y^2</math>는 판별식 <math>\Delta=b^2-4ac=1-68=-67</math>를 가진다 | + | * 이차형식 <math>x^2+xy+17y^2</math>는 판별식 <math>\Delta=b^2-4ac=1-68=-67</math>를 가진다<br> |
| − | ** [[정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)]] | + | ** [[정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)]] 항목 참조 |
| − | * <math>x^2+x+17</math>은 정수 <math>0\leq x \leq 15</math>에서 소수가 된다<br> 17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, 107, 127, 149, 173, 199, 227, 257<br> | + | * 다항식 <math>x^2+x+17</math>은 정수 <math>0\leq x \leq 15</math>에서 소수가 된다<br> 17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, 107, 127, 149, 173, 199, 227, 257<br> |
| − | * <math>x=16</math>일 때는 <math>289=17^2</math> | + | * <math>x=16</math>일 때는 <math>289=17^2</math>로 소수가 아니다 |
* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table%5Bx%5E2+x+17,%7Bx,0,15%7D%5D ][http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table%5Bx%5E2+x+17,%7Bx,0,15%7D%5D http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table[x^2+x+17,{x,0,15}]] | * [http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table%5Bx%5E2+x+17,%7Bx,0,15%7D%5D ][http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table%5Bx%5E2+x+17,%7Bx,0,15%7D%5D http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table[x^2+x+17,{x,0,15}]] | ||
* [[오일러의 소수생성다항식 x²+x+41|오일러의 소수생성다항식 x² +x+41]] 항목 참조 | * [[오일러의 소수생성다항식 x²+x+41|오일러의 소수생성다항식 x² +x+41]] 항목 참조 | ||
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* <math>147197952744-744=5280^3</math> | * <math>147197952744-744=5280^3</math> | ||
* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=Exp%5BPi+sqrt%5B67%5D%5D http://www.wolframalpha.com/input/?i=Exp[Pi+sqrt[67]]] | * [http://www.wolframalpha.com/input/?i=Exp%5BPi+sqrt%5B67%5D%5D http://www.wolframalpha.com/input/?i=Exp[Pi+sqrt[67]]] | ||
| + | * [[타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)|타원 모듈라 j-함수 (j-invariant)]] 항목 참조 | ||
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">비정규소수</h5> | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">비정규소수</h5> | ||
| − | * 세번째로 작은 비정규소수 | + | * 67은 세번째로 작은 비정규소수 |
* [[베르누이 수]]<br><math>B_{58}=\frac{84483613348880041862046775994036021}{354}</math><br> | * [[베르누이 수]]<br><math>B_{58}=\frac{84483613348880041862046775994036021}{354}</math><br> | ||
* 67은 <math>B_{58}</math>의 분자 84483613348880041862046775994036021를 나누는 비정규소수이다 | * 67은 <math>B_{58}</math>의 분자 84483613348880041862046775994036021를 나누는 비정규소수이다 | ||
2010년 1월 2일 (토) 15:30 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-67})\)의 class number 1이 된다
- \(\mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{-67}}{2}]\) 는 UFD 이다
- 소수이며, 비정규소수이다
class number 1
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-d})\) 가 class number 1인 경우는 다음 9가지가 있다
- \(d=1,2,3,7,11,19,43,67,163\)
- 이로 인하여 여러가지 흥미로운 정수론적 성질을 갖게 된다
- 가우스의 class number one 문제 항목 참조
오일러의 소수생성다항식
- 이차형식 \(x^2+xy+17y^2\)는 판별식 \(\Delta=b^2-4ac=1-68=-67\)를 가진다
- 다항식 \(x^2+x+17\)은 정수 \(0\leq x \leq 15\)에서 소수가 된다
17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, 107, 127, 149, 173, 199, 227, 257 - \(x=16\)일 때는 \(289=17^2\)로 소수가 아니다
- [1]http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table[x^2+x+17,{x,0,15}]
- 오일러의 소수생성다항식 x² +x+41 항목 참조
라마누잔 수
- \(e^{\pi \sqrt{67}}\)은 정수에 매우 가까운 수가 된다
\(e^{\pi \sqrt{67}} = 147197952743.9999986624542245068292613\approx 147197952744\) - \(147197952744-744=5280^3\)
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=Exp[Pi+sqrt[67]]
- 타원 모듈라 j-함수 (j-invariant) 항목 참조
비정규소수
- 67은 세번째로 작은 비정규소수
- 베르누이 수
\(B_{58}=\frac{84483613348880041862046775994036021}{354}\) - 67은 \(B_{58}\)의 분자 84483613348880041862046775994036021를 나누는 비정규소수이다
- 정의에 대해서는 정규소수 (regular prime) 항목 참조
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/67(숫자)
- http://en.wikipedia.org/wiki/67_(number)
- http://en.wikipedia.org/wiki/Heegner_number
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=67
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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