"슈바르츠 삼각형 함수"의 두 판 사이의 차이

2012년 5월 19일 (토) 03:13 판

automorphic 함수
슈워츠 삼각형 함수라고도 불림
세 파라메터 a,b,c에 대한 초기하 미분방정식의 일차독립인 두 해의 비율로 얻어지는 함수
\(\alpha=1-c,\beta=b-a,\gamma=c-a-b\) 로 두면, 상반평면을 \(\alpha\pi,\beta\pi,\gamma\pi\) 를 세 각으로 갖는 삼각형으로 보낸다
역함수를 슈워츠 s-함수라 한다
맴돌이군이 유한인 초기하 미분방정식에 대한 슈워츠 목록 의 연구에서 중요한 역할

\(s(z)=\frac{z^{1-c}\,_2F_1(a',b';c';z)}{\,_2F_1(a,b;c;z)}=\frac{z^{1-c}\,_2F_1(a-c+1,b-c+1;2-c;z)}{\,_2F_1(a,b;c;z)}\)

\(a'=a-c+1\), \(b'=b-c+1\), \(c'=2-c\)

\(\alpha=1/5, \beta=1/2, \gamma=1/3\) 로 두면, \(a=-1/60,b=29/60,c=4/5\) 를 얻는다
\(a=-1/60,b=29/60,c=4/5\) 를 이용하면,
\(s(z)=\frac{z^{1/5} \, _2F_1\left(\frac{11}{60},\frac{41}{60};\frac{6}{5};z\right)}{\, _2F_1\left(-\frac{1}{60},\frac{29}{60};\frac{4}{5};z\right)}\)

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 * [[5차방정식과 정이십면체|오차방정식과 정이십면체]]<br>
+* <math>\alpha=1/5, \beta=1/2, \gamma=1/3</math> 로 두면, <math>a=-1/60,b=29/60,c=4/5</math> 를 얻는다<br>
+* <math>a=-1/60,b=29/60,c=4/5</math> 를 이용하면,<br><math>s(z)=\frac{z^{1/5} \, _2F_1\left(\frac{11}{60},\frac{41}{60};\frac{6}{5};z\right)}{\, _2F_1\left(-\frac{1}{60},\frac{29}{60};\frac{4}{5};z\right)}</math><br>