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* 슈워츠 삼각형 함수라고도 불림
 
* 슈워츠 삼각형 함수라고도 불림
 
* 세 파라메터 a,b,c에 대한 초기하 미분방정식의 일차독립인 두 해의 비율로 얻어지는 함수
 
* 세 파라메터 a,b,c에 대한 초기하 미분방정식의 일차독립인 두 해의 비율로 얻어지는 함수
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* <math>\alpha=1-c,\beta=b-a,\gamma=c-a-b</math> 로 두면, 상반평면을 <math>\alpha\pi,\beta\pi,\gamma\pi</math> 를 세 각으로 갖는 삼각형으로 보낸다<br>
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* <math>\alpha=1-c,\beta=b-a,\gamma=c-a-b</math> 로 두자.<br>
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*  역함수를 [[슈바르츠 삼각형 함수|슈워츠 s-함수]]라 한다<br>
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* [[리만 사상 정리 Riemann mapping theorem and the uniformization theorem|리만 사상 정리]] 에 의하면 복소평면의 상반평면을 <math>\alpha\pi,\beta\pi,\gamma\pi</math> 를 세 각으로 갖는 삼각형으로 보내는 해석함수가 존재한다<br>
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*  이 함수의 역함수를 [[슈바르츠 삼각형 함수|슈워츠 s-함수]]라 한다<br>
 
* [[맴돌이군이 유한인 초기하 미분방정식에 대한 슈바르츠 목록|맴돌이군이 유한인 초기하 미분방정식에 대한 슈워츠 목록]] 의 연구에서 중요한 역할<br>
 
* [[맴돌이군이 유한인 초기하 미분방정식에 대한 슈바르츠 목록|맴돌이군이 유한인 초기하 미분방정식에 대한 슈워츠 목록]] 의 연구에서 중요한 역할<br>
  
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">초기하 미분방정식</h5>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">s함수의 초기하함수 표현</h5>
  
 
* [[초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)]]<br><math>z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0</math><br>
 
* [[초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)]]<br><math>z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0</math><br>
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*  해는 [[오일러-가우스 초기하함수2F1]] 으로 표현된다<br>
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<math>s(z)=\frac{z^{1-c}\,_2F_1(a',b';c';z)}{\,_2F_1(a,b;c;z)}=\frac{z^{1-c}\,_2F_1(a-c+1,b-c+1;2-c;z)}{\,_2F_1(a,b;c;z)}</math>
 
<math>s(z)=\frac{z^{1-c}\,_2F_1(a',b';c';z)}{\,_2F_1(a,b;c;z)}=\frac{z^{1-c}\,_2F_1(a-c+1,b-c+1;2-c;z)}{\,_2F_1(a,b;c;z)}</math>

2012년 7월 24일 (화) 18:26 판

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개요

 

 

s함수의 초기하함수 표현

 

\(s(z)=\frac{z^{1-c}\,_2F_1(a',b';c';z)}{\,_2F_1(a,b;c;z)}=\frac{z^{1-c}\,_2F_1(a-c+1,b-c+1;2-c;z)}{\,_2F_1(a,b;c;z)}\)

\(a'=a-c+1\), \(b'=b-c+1\), \(c'=2-c\)

 

 

예
  • \(\alpha=1/5, \beta=1/2, \gamma=1/3\) 로 두면, \(a=-1/60,b=29/60,c=4/5\) 를 얻는다
  • \(a=-1/60,b=29/60,c=4/5\) 를 이용하면,
    \(s(z)=\frac{z^{1/5} \, _2F_1\left(\frac{11}{60},\frac{41}{60};\frac{6}{5};z\right)}{\, _2F_1\left(-\frac{1}{60},\frac{29}{60};\frac{4}{5};z\right)}\)
    \(s(1)=\frac{\Gamma \left(\frac{19}{60}\right) \Gamma \left(\frac{49}{60}\right) \Gamma \left(\frac{6}{5}\right)}{\Gamma \left(\frac{31}{60}\right) \Gamma \left(\frac{4}{5}\right) \Gamma \left(\frac{61}{60}\right)}\)

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

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