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* [[오일러-맥클로린 공식]]
  
 
 
 
 
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<h5>관련된 고교수학 또는 대학수학</h5>
  
 
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* [[일변수미적분학]]
  
 
 
 
 
  
<h5>많이 나오는 질문</h5>
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<h5>관련된 항목들</h5>
  
* 네이버 지식인<br>
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* [[베르누이 수|베르누이 수와 베르누이 다항식]]
** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
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* [[스털링 공식]]
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* [[거듭제곱의 합을 구하는 공식]]
  
 
 
 
 
  
<h5>관련된 고교수학 또는 대학수학</h5>
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<h5>사전자료</h5>
  
* [[일변수미적분학]]
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC http://ko.wikipedia.org /wiki/오일러]
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_summation_formula http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_summation_formula]
  
 
 
 
 
 
<h5>관련된 다른 주제들</h5>
 
 
* [[베르누이 수|베르누이 수와 베르누이 다항식]]
 
* [[스털링 공식]]
 
* [[거듭제곱의 합을 구하는 공식]]<br>  <br>
 
  
 
 
 
 
  
<h5>관련도서 및 추천도서</h5>
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<h5>관련도서</h5>
  
 
*  도서내검색<br>
 
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<h5>참고할만한 자료</h5>
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<h5>관련논문</h5>
  
 
*  Euler-Maclaurin summation formula ([[2637804/attachments/1168462|pdf]])<br>
 
*  Euler-Maclaurin summation formula ([[2637804/attachments/1168462|pdf]])<br>
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** Irwin Roman
 
** Irwin Roman
 
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 43, No. 1 (Jan., 1936), pp. 9-21
 
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 43, No. 1 (Jan., 1936), pp. 9-21
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC http://ko.wikipedia.org/wiki/오일러]
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_summation_formula http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_summation_formula]
 
* http://viswiki.com/en/
 
* http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
 
* http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
 
* 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
 
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 
 
 
 
 
<h5>관련기사</h5>
 
 
*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
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* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
 
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* 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q=
 
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<h5>이미지 검색</h5>
 
 
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<h5>동영상</h5>
 
 
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2011년 4월 26일 (화) 09:01 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

간단한 소개
  • 수열의 합과 적분을 연결해주는 공식

 

\(\sum_{i=0}^{n-1} f(i) = \int^n_0f(x)\,dx+\sum_{k=1}^p\frac{B_k}{k!}\left(f^{(k-1)}(n)-f^{(k-1)}(0)\right)+R\)

\(\left|R\right|\leq\frac{2}{(2\pi)^{2(p+1)}}\int_0^n\left|f^{(p)}(x)\right|\,dx\)

\(B_0=1\), \(B_1=-{1 \over 2}\), \(B_2={1\over 6}\), \(B_3=0\), \(B_4=-\frac{1}{30}\), \(B_5=0\), \(B_6=\frac{1}{42}\), \(B_8=-\frac{1}{30}\), \(B_{10}=\frac{5}{66}\), \(B_{12}=-\frac{691}{2730}\),\(B_{14}=\frac{7}{6}\)

\(\frac{B_k}{k!}\) 는 \(\{1, -1/2, 1/12, 0, -1/720, 0, 1/30240, 0, -1/1209600, 0, 1/47900160, 0, -691/1307674368000, 0, 1/74724249600\}\)

 

\(\sum_{i=0}^{n-1} f(i) = \int^n_0f(x)\,dx-\frac{1}{2}(f(n)-f(0))+\frac{1}{12}(f'(n)-f'(0))-\frac{1}{720}(f^{(3)}(n)-f^{(3)}(0))+\frac{1}{30240}(f^{(5)}(n)-f^{(5)}(0))-\frac{1}{1209600}(f^{(7)}(n)-f^{(7)}(0))+\cdots\)

 

 

유용한 표현

\(\sum_{i=0}^{n-1} f(i) = \sum_{k=0}^p\frac{B_k}{k!}\left(f^{(k-1)}(n)-f^{(k-1)}(0)\right)+R\)

단, \(f^{(-1)}(x)=\int f(x)\,dx\) 라고 쓰자.

 

 

응용

 

 

 

 

재미있는 사실
  • 오일러의 계산에 중요하게 활용되었다

 

 

관련된 고교수학 또는 대학수학

 

관련된 항목들

 

 

사전자료

 

 

관련도서

 

관련논문

 

 

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