"오일러 토션트 함수"의 두 판 사이의 차이

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2009년 11월 27일 (금) 22:00 판

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정의
  • 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 수의 개수를 나타내는 함수
  • \(\varphi(n)\) 으로 나타냄

 

성질
  • 서로 소인 자연수 \(m,n\) 에 대하여, \(\varphi(mn)=\varphi(m)\varphi(n)\)
  • 소수 \(p\) 에 대하여,  \(\varphi(p^{k}) = (p - 1)p^{k - 1}\)
  • \(\phi (1) = 1\)
  • 일반적으로, 2 이상의 자연수  n 을 \(p_1 ^{\alpha _1} p_2 ^{\alpha _2} ... p_n ^{\alpha _n} \) 으로 소인수분해시, \(\phi (n) = p_1 ^{\alpha _1 - 1} p_2 ^{\alpha _2 - 1} ... p_n ^{\alpha _n - 1} (p_1 - 1)(p_2 - 1) .. (p_n - 1) \)  이 된다.

 

 

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