"오일러 토션트 함수"의 두 판 사이의 차이

2009년 11월 28일 (토) 11:47 판

서로 소인 자연수 \(m,n\) 에 대하여, \(\varphi(mn)=\varphi(m)\varphi(n)\)
소수 \(p\) 에 대하여, \(\varphi(p^{k}) = (p - 1)p^{k - 1}\)
\(\phi (1) = 1\)
일반적으로, 2 이상의 자연수 n 을 \(p_1 ^{\alpha _1} p_2 ^{\alpha _2} ... p_n ^{\alpha _n} \) 으로 소인수분해시, \(\phi (n) = p_1 ^{\alpha _1 - 1} p_2 ^{\alpha _2 - 1} ... p_n ^{\alpha _n - 1} (p_1 - 1)(p_2 - 1) .. (p_n - 1) \) 이 된다.

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 * <math>\phi (1) = 1</math>
 * 일반적으로, 2 이상의 자연수  n 을 <math>p_1 ^{\alpha _1} p_2 ^{\alpha _2} ... p_n ^{\alpha _n} </math> 으로 소인수분해시, <math>\phi (n) = p_1 ^{\alpha _1 - 1} p_2 ^{\alpha _2 - 1} ... p_n ^{\alpha _n - 1} (p_1 - 1)(p_2 - 1) .. (p_n - 1) </math>  이 된다.
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