"전자기 포텐셜과 맥스웰 방정식"의 두 판 사이의 차이

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*  패러데이 법칙으로부터<br><math>\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi </math><br> 가 되는 스칼라 포텐셜 <math>\phi</math>이 존재한다<br>
  
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* <math>A_{\alpha} = \left(\phi, -\mathbf{A} \right)=(\phi,-A_{x},-A_{y},-A_{z})</math>, <math>\alpha=0,1,2,3</math>
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* 포텐셜을 통해, 남은 두 개의  [[맥스웰 방정식]] 은 다음과 같이 표현된다<br><math>\nabla^2 \varphi + \frac{\partial}{\partial t} \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A \right ) = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math> (전기장에 대한 가우스 법칙)<br><math>\left ( \nabla^2 \mathbf A - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} \right ) - \mathbf \nabla \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \varphi}{\partial t} \right ) = - \mu_0 \mathbf J</math> (앙페르-패러데이 법칙)<br>
  
 
 
 
 
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* 포텐셜을 통해, [[맥스웰 방정식]] 은 다음과 같이 표현된다<br><math>\nabla^2 \varphi + \frac{\partial}{\partial t} \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A \right ) = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}</math><br><math>\left ( \nabla^2 \mathbf A - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} \right ) - \mathbf \nabla \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \varphi}{\partial t} \right ) = - \mu_0 \mathbf J</math><br>
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* <math>A_{\alpha} = \left(\phi/c, -\mathbf{A} \right)=(\phi/c,-A_{x},-A_{y},-A_{z})</math>, <math>\alpha=0,1,2,3</math>
  
 
 
 
 

2012년 6월 12일 (화) 09:57 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 맥스웰 방정식을 포벡터 포텐셜을 이용하여 표현할 수 있다

 

 

기호

 

 

맥스웰 방정식의 표현
  • 자기장에 대한 가우스 법칙 \(\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\)로부터
    \(\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}\) 을 만족하는 벡터 포텐셜 \(\mathbf{A}\)가 존재한다
  • 패러데이 법칙으로부터
    \(\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi \)
    가 되는 스칼라 포텐셜 \(\phi\)이 존재한다
  • 포텐셜을 통해, 남은 두 개의  맥스웰 방정식 은 다음과 같이 표현된다
    \(\nabla^2 \varphi + \frac{\partial}{\partial t} \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A \right ) = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}\) (전기장에 대한 가우스 법칙)
    \(\left ( \nabla^2 \mathbf A - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} \right ) - \mathbf \nabla \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \varphi}{\partial t} \right ) = - \mu_0 \mathbf J\) (앙페르-패러데이 법칙)

 

 

포벡터 포텐셜
  • \(A_{\alpha} = \left(\phi/c, -\mathbf{A} \right)=(\phi/c,-A_{x},-A_{y},-A_{z})\), \(\alpha=0,1,2,3\)

 

 

전자기 텐서(electromagnetic tensor)

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

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관련논문

 

 

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