"전자기 포텐셜과 맥스웰 방정식"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
(피타고라스님이 이 페이지의 이름을 전자기 포텐셜과 맥스웰 방정식로 바꾸었습니다.)
(차이 없음)

2012년 6월 12일 (화) 11:48 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 맥스웰 방정식을 포벡터 포텐셜을 이용하여 표현할 수 있다

 

 

기호

 

 

맥스웰 방정식의 표현
  • 자기장에 대한 가우스 법칙 \(\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\)로부터
    \(\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}\) 을 만족하는 벡터 포텐셜 \(\mathbf{A}\)가 존재한다
  • 패러데이 법칙으로부터
    \(\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} - \nabla \phi \)
    가 되는 스칼라 포텐셜 \(\phi\)이 존재한다
  • 포텐셜을 통해, 남은 두 개의  맥스웰 방정식 은 다음과 같이 표현된다
    \(\nabla^2 \varphi + \frac{\partial}{\partial t} \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A \right ) = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}\) (전기장에 대한 가우스 법칙)
    \(\left ( \nabla^2 \mathbf A - \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} \right ) - \mathbf \nabla \left ( \mathbf \nabla \cdot \mathbf A + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \varphi}{\partial t} \right ) = - \mu_0 \mathbf J\) (앙페르-패러데이 법칙)

 

 

로렌츠 게이지
  • 로렌츠 게이지 하에서, 맥스웰 방정식은 다음과 같이 표현된다
    \(\nabla^2 \mathbf A - \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \mathbf A}{\partial t^2} = - \mu_0 \mathbf J\)
    \(\nabla^2 \varphi - \frac 1 {c^2} \frac{\partial^2 \varphi}{\partial t^2} = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}\)
  • http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_gauge_condition

 

 

포벡터 포텐셜
  • \(A_{\alpha} = \left(\phi/c, -\mathbf{A} \right)=(\phi/c,-A_{x},-A_{y},-A_{z})\), \(\alpha=0,1,2,3\)

 

 

전자기 텐서(electromagnetic tensor)

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

관련논문

 

 

관련도서
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=전자기_포텐셜과_맥스웰_방정식&oldid=17706"