"조화급수와 조화 평균에서 '조화'란?"의 두 판 사이의 차이
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* 옥타브의 비율은 2:1 즉 12:6<br> 산술평균을 취하여 새 음을 만들면 9<br> 9:6 은 fifth<br> 12:9 는 fourth<br> 조화평균을 취하여 새 음을 만들면 8<br> 8:6 은 fourth<br> 12:8 는 fifth<br> <br> <br> | * 옥타브의 비율은 2:1 즉 12:6<br> 산술평균을 취하여 새 음을 만들면 9<br> 9:6 은 fifth<br> 12:9 는 fourth<br> 조화평균을 취하여 새 음을 만들면 8<br> 8:6 은 fourth<br> 12:8 는 fifth<br> <br> <br> | ||
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_mean | * http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_mean | ||
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| − | * | + | * [http://www.jstor.org/stable/2687471 What's Harmonic about the Harmonic Series?]<br> |
| − | + | ** David E. Kullman | |
| − | + | ** <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 32, No. 3 (May, 2001), pp. 201-203 | |
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| + | * http://www.ams.org/mathscinet | ||
| + | * http://dx.doi.org/ | ||
2012년 8월 26일 (일) 04:54 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- 조화평균 에 대한 자세한 사항은 해당 항목 참조
\(H(x_1, \ldots, x_n) = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \cdots + \frac{1}{x_n}} \) - 조화급수
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}+\cdots\) - 조화급수의 각 항은
- Its name derives from the concept of overtones, or harmonics, in music: the wavelengths of the overtones of a vibrating string are 1/2, 1/3, 1/4, etc., of the string's fundamental wavelength. Every term of the series after the first is the harmonic mean of the neighboring terms; the term harmonic mean likewise derives from music.
- 음악의 배음 overtone 개념에서 기원
- 고대 그리스에서 '산술'이란 자연수와 유리수의 성질을 연구하는 분야
음악과의 관계
- 으뜸음 tonic
- octave 2:1
- fifth 3:2
- fourth 4:3
- 8음계에서 일렬로 배열했을때의 순서
- 옥타브의 비율은 2:1 즉 12:6
산술평균을 취하여 새 음을 만들면 9
9:6 은 fifth
12:9 는 fourth
조화평균을 취하여 새 음을 만들면 8
8:6 은 fourth
12:8 는 fifth
많이 나오는 질문과 답변
- 네이버 지식인
- http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=조화급수
- http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=조화평균
- http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=배음
- http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
- http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
관련된 항목들
사전형태의 자료
- http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics)
- http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_mean
관련논문
- What's Harmonic about the Harmonic Series?
- David E. Kullman
- The College Mathematics Journal, Vol. 32, No. 3 (May, 2001), pp. 201-203