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| − | <h5 style=" | + | <h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5> |
* [[중심이항계수(central binomial coefficient)]]<br> | * [[중심이항계수(central binomial coefficient)]]<br> | ||
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* 다음과 같은 [[이항계수와 조합|이항계수]]로 정의<br>'''<math>{2n \choose n}=\frac{(2n)!}{(n!)^2}</math>'''<br> | * 다음과 같은 [[이항계수와 조합|이항계수]]로 정의<br>'''<math>{2n \choose n}=\frac{(2n)!}{(n!)^2}</math>'''<br> | ||
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| − | <h5 style=" | + | <h5 style="MARGIN: 0px; LINE-HEIGHT: 2em;">급수와 중심이항계수</h5> |
* [[이항급수와 이항정리]]<br><math>\frac{1}{\sqrt{1-4z}}=\sum_{n=0}^{\infty} {{2n}\choose {n}} z^n</math><br> | * [[이항급수와 이항정리]]<br><math>\frac{1}{\sqrt{1-4z}}=\sum_{n=0}^{\infty} {{2n}\choose {n}} z^n</math><br> | ||
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| − | <h5 style=" | + | <h5 style="MARGIN: 0px; LINE-HEIGHT: 2em;">리만제타함수</h5> |
<math>\zeta(2)=3\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}\binom{2n}{n}}</math> | <math>\zeta(2)=3\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}\binom{2n}{n}}</math> | ||
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| − | <h5 style=" | + | <h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif;">역사</h5> |
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| − | <h5 style=" | + | <h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif;">메모</h5> |
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| + | http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+log+%282x%29+*+%28arcsin+x%29%5E2%2Fx+dx+from+x%3D0+to+1%2F2 | ||
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* [[카탈란 수열(Catalan numbers)]]<br> | * [[카탈란 수열(Catalan numbers)]]<br> | ||
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| − | <h5 style=" | + | <h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif;">수학용어번역</h5> |
* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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| − | <h5 style=" | + | <h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif;">사전 형태의 자료</h5> |
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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* [http://escholarship.org/uc/item/7wd7j9nz Experimental Determination of Apéry-like Identities for ζ(2n + 2)]<br> | * [http://escholarship.org/uc/item/7wd7j9nz Experimental Determination of Apéry-like Identities for ζ(2n + 2)]<br> | ||
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* 도서내검색<br> | * 도서내검색<br> | ||
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* 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | * 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | ||
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2010년 6월 22일 (화) 17:25 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 다음과 같은 이항계수로 정의
\({2n \choose n}=\frac{(2n)!}{(n!)^2}\)
급수와 중심이항계수
- 이항급수와 이항정리
\(\frac{1}{\sqrt{1-4z}}=\sum_{n=0}^{\infty} {{2n}\choose {n}} z^n\) - 역삼각함수
\(2(\arcsin x)^2=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2x)^{2n}}{n^2\binom{2n}{n}}\)
\(\frac{2x \arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(2x)^{2n}}{n\binom{2n}{n}}\) - 카탈란 수열(Catalan numbers) 의 생성함수
\(G(x)= \frac{1-\sqrt{1-4x}}{2x}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n+1}{2n\choose n}x^n\)
리만제타함수
\(\zeta(2)=3\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}\binom{2n}{n}}\)
\(\zeta(3) = \frac{5}{2} \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1}}{n^3\binom{2n}{n}}\)
\(\zeta(4) = \frac{36}{17} \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^4\binom{2n}{n}}\)
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Central_binomial_coefficient
- http://math world.wolfram.com/CentralBinomialCoefficient.html
- http://mathworld.wolfram.com/BinomialSums.html
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Experimental Determination of Apéry-like Identities for ζ(2n + 2)
- David H. Bailey, Jonathan M. Borwein, and David M. Bradley
- Evaluations of binomial series
- Jonathan M. Borwein1 and Roland Girgensohn, 2004
- Central Binomial Sums, Multiple Clausen Values and Zeta Values
- J. M. Borwein, D. J. Broadhurst, J. Kamnitzer, 2000
- Interesting Series Involving the Central Binomial Coefficient
- D. H. Lehmer, The American Mathematical Monthly, Vol. 92, No. 7 (Aug. - Sep., 1985), pp. 449-457
- On the series Σk = 1∞(k2k)−1 k−n and related sums
- I. J. Zucker, Journal of Number Theory, Volume 20, Issue 1, February 1985, Pages 92-102
- Some wonderful formulas ... an introduction to polylogarithms
- A.J. Van der Poorten, Queen's papers in Pure and Applied Mathematics, 54 (1979), 269-286
관련도서
- 도서내검색
- 도서검색
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)