"치환적분과 변수분리형 미분방정식"의 두 판 사이의 차이

2009년 7월 13일 (월) 16:20 판

미분방정식 풀때, 변수분리

\(\frac{dy}{dx}=\frac{f(x)}{g(y)}\)

\({g(y)}{dy}={f(x)}{dx}\)

\(\int {g(y)}{dy}=\int {f(x)}{dx}\)

적분한뒤, y를 x의 함수로 쓴다.

이렇게 해도 되는것임? 하는 것이 질문이다.

\(y\)가 \(x\)의 함수라면 치환적분의 공식을 다음과 같이 쓸 수 있다.

\(\int {g(y)}{dy}=\int{g(y(x))}y'(x)dx\)

\(\int \sin^2x \cos x\,dx\)

\(y=\sin x \)

\(dy=\cos x\,dx\)

\(\int \sin^2x \cos x\,dx\)

\(\int {g(y)}{dy}=\int {f(x)}{dx}\)

\(\int {g(y)}{dy}=\int{g(y(x))}y'(x)dx\)

\(G(y)+c=\int {g(y)}{dy}=\int{g(y(x))}y'(x)dx\)

미분형식에는 적분기호를 씌울수 있다.

\(y'(x)=\frac{dy}{dx}\)

\(dy=y'(x)dx\)

@@ 21번째 줄: / 21번째 줄: @@
-치환적분의 공식을 생각해 보자.
+<math>y</math>가 <math>x</math>의 함수라면 치환적분의 공식을 다음과 같이 쓸 수 있다.
+<math>\int {g(y)}{dy}=\int{g(y(x))}y'(x)dx</math>
-<math>\int {g(y)}{dy}=\int{g(y(x))}y'(x)dx</math>
+<math>\int \sin^2x \cos x\,dx</math>
+<math>y=\sin x </math>
+<math>dy=\cos x\,dx</math>
+<math>\int \sin^2x \cos x\,dx</math>