"트리감마 함수(trigamma function)"의 두 판 사이의 차이

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<math>\psi'(z)=\frac{1}{z^2}+\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{(n+z)^2}</math>
 
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<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">후르비츠 제타함수</h5>
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<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">클라우센 함수와의 관계</h5>
  
 
<math>\operatorname{Cl}_2(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{12}(\psi^{(1)}(\frac{1}{3})-\psi^{(1)}(\frac{2}{3}))</math>
 
<math>\operatorname{Cl}_2(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{12}(\psi^{(1)}(\frac{1}{3})-\psi^{(1)}(\frac{2}{3}))</math>

2010년 7월 17일 (토) 05:58 판

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개요

\(\psi'(z)=\frac{1}{z^2}+\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{(n+z)^2}\)

 

 

후르비츠 제타함수

 

 

 

클라우센 함수와의 관계

\(\operatorname{Cl}_2(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{12}(\psi^{(1)}(\frac{1}{3})-\psi^{(1)}(\frac{2}{3}))\)

여기서 \(\psi^{(1)}\)는 트리감마(trigamma)함수.

로바체프스키와 클라우센 함수

 

 

http://mathworld.wolfram.com/GiesekingsConstant.html

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A143298

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Gieseking's+constant.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(3)*(trigamma(1/3)-trigamma(2/3))/12

 

 

재미있는 사실

 

 

 

역사

 

 

 

메모

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(polylog[2,exp(-i*2pi/3)]-polylog[2,exp(i*2pi/3)])*i/2

http://www.wolframalpha.com/input/?i=i*0.5*(-(i+trigamma(1/6))/(12+sqrt(3))-(i+trigamma(1/3))/(12+sqrt(3))%2B(i+trigamma(2/3))/(12+sqrt(3))%2B(i+trigamma(5/6))/(12+sqrt(3)))

http://mathworld.wolfram.com/GiesekingsConstant.html

 

 

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