"숫자 23과 다항식 x³-x+1"의 두 판 사이의 차이
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| − | + | * [[정수론에서의 상호법칙 (reciprocity laws)]] | |
| + | * 다항식 <math>x^3-x+1 \pmod p</math> 가 소수 <math>p</math> 에 따라 어떻게 분해되는지 혹은 몇 개의 근을 갖는지에 대한 질문 | ||
| + | * <math>\eta(\tau)\eta(23\tau)=q\prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{n})(1-q^{23n})=q-q^2-q^3+q^6+q^8-q^{13}-q^{16}+q^{23}-q^{24}+q^{25}+q^{26}+q^{27}-q^{29}-q^{31}+q^{39}-q^{41}+\cdots</math> 를 이용하여 답할 수 있다 | ||
| + | * 여기서 <math>\eta(\tau)</math> 는 [[데데킨트 에타함수]] <math>\eta(\tau) = q^{1/24} \prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{n}), q=e^{2\pi i\tau}</math> | ||
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* [[타원 모듈라 j-함수의 singular moduli]] | * [[타원 모듈라 j-함수의 singular moduli]] | ||
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| + | * <math>x^3-x+1</math>의 해 <math>\alpha</math>에 대하여, <math>H=K(\alpha)</math>로 정의 | ||
2012년 9월 10일 (월) 16:56 판
개요
- \(K=\mathbb{Q}(\sqrt{-23})\)
- 판별식이 \(\Delta=b^2-4ac=-23\)이 이차형식 \[x^2+xy+6y^2, 2x^2-xy+3y^2, 2x^2+xy+3y^2\]
- \(h(\Delta)=3\) 이 되는 첫번째 예
상호 법칙
- 정수론에서의 상호법칙 (reciprocity laws)
- 다항식 \(x^3-x+1 \pmod p\) 가 소수 \(p\) 에 따라 어떻게 분해되는지 혹은 몇 개의 근을 갖는지에 대한 질문
- \(\eta(\tau)\eta(23\tau)=q\prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{n})(1-q^{23n})=q-q^2-q^3+q^6+q^8-q^{13}-q^{16}+q^{23}-q^{24}+q^{25}+q^{26}+q^{27}-q^{29}-q^{31}+q^{39}-q^{41}+\cdots\) 를 이용하여 답할 수 있다
- 여기서 \(\eta(\tau)\) 는 데데킨트 에타함수 \(\eta(\tau) = q^{1/24} \prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{n}), q=e^{2\pi i\tau}\)
singular moduli
메모
- class field
- \(x^3-x+1\)의 해 \(\alpha\)에 대하여, \(H=K(\alpha)\)로 정의