다중 제타 값

개요

• 리만제타함수의 다변수 일반화 $\zeta(s_1, \ldots, s_k)$
• $s_i$ 가 양의 정수일 때, 오일러 합이라 불림
• 정수론의 중요한 주제로 물리에서 산란 amplitude 등의 계산에서 등장

정의

\[ \zeta(s_1, \ldots, s_k) = \sum_{n_1 > n_2 > \cdots > n_k > 0} \ \frac{1}{n_1^{s_1} \cdots n_k^{s_k}} = \sum_{n_1 > n_2 > \cdots > n_k > 0} \ \prod_{i=1}^k \frac{1}{n_i^{s_i}}, \!\]

이중 제타

• 오일러의 공식

$$\zeta(2,1)=\zeta(3)$$ $$\zeta(1,2)=-2\zeta(3)$$

• double shuffle $n,m>1$ 일 때, $$\zeta(n)\zeta(n)=\zeta(m,n)+\zeta(n,m)+\zeta(m+n)$$

관련된 항목들

• 다중 폴리로그 함수

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Multiple_zeta_function