"N차원 가우시안 적분"의 두 판 사이의 차이
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| − | \int e^{-\frac{1}{2}\sum_{i,j=1}^{n}A_{ij} x_i x_j+\sum_{i=1}^{n} | + | \int e^{-\frac{1}{2}\sum_{i,j=1}^{n}A_{ij} x_i x_j+\sum_{i=1}^{n}b_i x_i} d^nx=\sqrt{ \frac{(2\pi)^n}{\det{A}} }e^{\frac{1}{2}\mathbf{b}^{T}A^{-1}\mathbf{b}} |
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2013년 2월 10일 (일) 13:26 판
개요
- A : 양의 정부호인 nxn 행렬
- 가우시안 적분
\[\int_{\mathbb{R}^n}e^{-\frac{1}{2}\mathbf{x}^TA\mathbf{x}}d\mathbf{x}=\sqrt{\frac{(2\pi)^n}{\det{A}}}\]
- 1차항이 있는 경우는 다음과 같이 주어진다
$$ \int e^{-\frac{1}{2}\sum_{i,j=1}^{n}A_{ij} x_i x_j+\sum_{i=1}^{n}b_i x_i} d^nx=\sqrt{ \frac{(2\pi)^n}{\det{A}} }e^{\frac{1}{2}\mathbf{b}^{T}A^{-1}\mathbf{b}} $$