"N차원 가우시안 적분"의 두 판 사이의 차이
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* A : 양의 정부호인 nxn 행렬 | * A : 양의 정부호인 nxn 행렬 | ||
* 가우시안 적분 | * 가우시안 적분 | ||
| − | :<math>\int_{\mathbb{R}^n}e^{-\frac{1}{2}\mathbf{x}^ | + | :<math>\int_{\mathbb{R}^n}e^{-\frac{1}{2}\mathbf{x}^t A\mathbf{x}}d\mathbf{x}=\sqrt{\frac{(2\pi)^n}{\det{A}}}</math> |
* 1차항이 있는 경우는 다음과 같이 주어진다 | * 1차항이 있는 경우는 다음과 같이 주어진다 | ||
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| − | \int e^{-\frac{1}{2}\sum_{i,j=1}^{n}A_{ij} x_i x_j+\sum_{i=1}^{n}b_i x_i} d^nx=\sqrt{ \frac{(2\pi)^n}{\det{A}} }e^{\frac{1}{2}\mathbf{b}^{ | + | \int e^{-\frac{1}{2}\sum_{i,j=1}^{n}A_{ij} x_i x_j+\sum_{i=1}^{n}b_i x_i} d^nx=\sqrt{ \frac{(2\pi)^n}{\det{A}} }e^{\frac{1}{2}\mathbf{b}^{t}A^{-1}\mathbf{b}} |
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2013년 2월 10일 (일) 13:28 판
개요
- A : 양의 정부호인 nxn 행렬
- 가우시안 적분
\[\int_{\mathbb{R}^n}e^{-\frac{1}{2}\mathbf{x}^t A\mathbf{x}}d\mathbf{x}=\sqrt{\frac{(2\pi)^n}{\det{A}}}\]
- 1차항이 있는 경우는 다음과 같이 주어진다
$$ \int e^{-\frac{1}{2}\sum_{i,j=1}^{n}A_{ij} x_i x_j+\sum_{i=1}^{n}b_i x_i} d^nx=\sqrt{ \frac{(2\pi)^n}{\det{A}} }e^{\frac{1}{2}\mathbf{b}^{t}A^{-1}\mathbf{b}} $$