"파이 π는 초월수이다"의 두 판 사이의 차이

2020년 7월 19일 (일) 04:04 판

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-==증명==
-먼저 0이 아닌 대수적수 <math>\alpha</math> 에 대하여, <math>e^{\alpha}</math> 는 초월수임을 증명하자.
-<math>\alpha</math>가 0이 아닌 대수적수라고 하면면  [[린데만-바이어슈트라스 정리]] 에 의해 <math>\{e^0, e^{\alpha}\}</math> 는 대수적수체위에서 선형독립이다. 따라서 <math>e^{\alpha}</math> 는 초월수이다.
-이제 <math>\pi</math>가 초월수임을 증명하자.
- <math>\pi</math>가 만약 대수적수라면, <math>2\pi i</math> 도 대수적수이다. 따라서 <math>e^{2\pi i} =1</math> 은 초월수이다. 그러나 1은 대수적수이므로 모순■