유클리드 평면의 테셀레이션

개요

• 삼각형에 의한 유클리드 평면의 테셀레이션은 세 가지 경우 : (4 4 2), (3 3 3), (6 3 2)
• (6 3 2)란 삼각형의 세 각이 각각 \(\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}=\pi\)로 주어지는 경우
• \(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=\pi\) 가 되어 삼각형이 세 각의 합이 180도가 된다
• 평면의 곡률이 0 이기 때문에 나타나는 현상이다.

삼각형에 의한 테셀레이션

디오판투스 방정식

• $(v_1,v_2,v_3)$-삼각형이 테셀레이션이 되려면 다음의 디오판투스 방정식을 만족해야 한다

\[\frac{1}{v_{1}}+\frac{1}{v_{2}}+\frac{1}{v_{3}}=1\] 해는 다음과 같다 \[(v_1,v_2,v_3)=(3,3,3), (2,3,6), (2,4,4),\]

(3,3,3) 삼각형

(2,3,6) 삼각형

(2,4,4) 삼각형

관련된 항목들

• 반사 변환
• 2차원 쌍곡기하학의 테셀레이션

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxcEtiams4cTRHTDA/edit
• http://mathematica.stackexchange.com/questions/45903/coloring-a-honeycomb-structure?atw=1
• http://mathematica.stackexchange.com/questions/61834/how-to-create-an-hexagonal-lattice-structure

사전 형태의 자료

• http://mathworld.wolfram.com/RegularTessellation.html