"리대수 sl(2,C)의 유한차원 표현론"의 두 판 사이의 차이
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* <math>v_j:=\frac{F^j}{j!}v_0</math> 로 정의하면, 다음 관계가 만족된다<br><math>H v_j=(\lambda -2j)v_j</math><br><math>F v_j=(j+1)v_{j+1}</math><br><math>E v_j=(\lambda -j+1)v_{j-1}</math><br> | * <math>v_j:=\frac{F^j}{j!}v_0</math> 로 정의하면, 다음 관계가 만족된다<br><math>H v_j=(\lambda -2j)v_j</math><br><math>F v_j=(j+1)v_{j+1}</math><br><math>E v_j=(\lambda -j+1)v_{j-1}</math><br> | ||
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<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5> | <h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5> | ||
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2012년 7월 16일 (월) 12:19 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- \(L=\langle E,F,H \rangle\)
- commutator
\([E,F]=H\)
\([H,E]=2E\)
\([H,F]=-2F\) - universal enveloping algebra의 PBW 기저 \(\{F^kH^lE^m|k,l,m\geq 0\}\)
highest weight representation
- \(\lambda\in \mathbb{F}\) 에 대하여, highest weight vector \(v_0\) 를 정의
\(Ev_0=0\)
\(Hv_0=\lambda v_0\) - \(v_j:=\frac{F^j}{j!}v_0\) 로 정의하면, 다음 관계가 만족된다
\(H v_j=(\lambda -2j)v_j\)
\(F v_j=(j+1)v_{j+1}\)
\(E v_j=(\lambda -j+1)v_{j-1}\) - \(\{v^j|j\geq 0\}\) 가 생성하는 벡터공간이 유한차원인 L-모듈이 되려면, \(\lambda\in\mathbb{Z}, \lambda\geq 0\) 이 만족되어야 한다
유한차원 기약표현의 분류
- 각 \(m\geq 0\) 에 대하여, m+1 차원 기약표현 \(V(m)\)가 존재한다
- 모든 유하차원 기약표현 \(V\)에 대하여 적당한 \(m\geq 0\)에 대하여 \(V\simeq V(m)\)
파울리 행렬
- raising and lowering 연산자
\(\sigma_{\pm}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}\pm i\sigma_{y})\)
\(\sigma_{+}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}+ i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}\)
\(\sigma_{-}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}- i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}\)
\([\sigma_{z},\sigma_{\pm}]=\pm 2\sigma_{\pm}\)
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 한국물리학회 물리학 용어집 검색기
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxTllDZlBkcXRyUkk/edit
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
관련논문