숫자 67

개요

• 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-67})\)의  class number 는 1이다
• \(\mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{-67}}{2}]\) 는 UFD 이다
• 소수이며, 비정규소수이다

 

 

class number 1

• 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-d})\) 가 class number 1인 경우는 다음 9가지가 있다
  • \(d=1,2,3,7,11,19,43,67,163\)
• 이로 인하여 여러가지 흥미로운 정수론적 성질을 갖게 된다
• 가우스의 class number one 문제 항목 참조

 

 

오일러의 소수생성다항식

• 이차형식 \(x^2+xy+17y^2\)는 판별식 \(\Delta=b^2-4ac=1-68=-67\)를 가진다
  • 정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms) 항목 참조
• 다항식 \(x^2+x+17\)은 정수 \(0\leq x \leq 15\)에서 소수가 된다 17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, 107, 127, 149, 173, 199, 227, 257
• \(x=16\)일 때는 \(289=17^2\)로 소수가 아니다
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table[x^2%2Bx%2B17%2C{x%2C0%2C15}]
• 오일러의 소수생성다항식 x² +x+41 항목 참조

 

 

라마누잔 수

• \(e^{\pi \sqrt{67}}\)은 정수에 매우 가까운 수가 된다\[e^{\pi \sqrt{67}} = 147197952743.9999986624542245068292613\approx 147197952744\]
• \(147197952744-744=5280^3\)
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=Exp[Pi+sqrt[67]]
• 타원 모듈라 j-함수 (j-invariant) 항목 참조

 

 

 

비정규소수

• 67은 세번째로 작은 비정규소수
• 베르누이 수\[B_{58}=\frac{84483613348880041862046775994036021}{354}\]
• 67은 \(B_{58}\)의 분자 84483613348880041862046775994036021를 나누는 비정규소수이다

• 정의에 대해서는 정규소수 (regular prime) 항목 참조

 

 

 

 

관련된 항목들

• 가우스의 class number one 문제
• 숫자 163

 

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/67(숫자)
• http://en.wikipedia.org/wiki/67_(number)
• http://en.wikipedia.org/wiki/Heegner_number

 

 

 

관련기사

• 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=67