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* [[군론(group theory)|군론]]을 통한 [[체론(field theory)]]의 이해
 
* [[군론(group theory)|군론]]을 통한 [[체론(field theory)]]의 이해
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* 대수방정식의 해가 가지고 있는 대칭성을 군을 통해 이해하는데서 탄생
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* 갈루아이론을 통하여 일반적인 5차이상의 방정식의 해는 계수로부터 시작하여 근호와 사칙연산을 통해 표현할 수 없음을 증명할 수 있다
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*  체확장과 갈루아군의 개념이 필요<br>
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If <math>\alpha\in\mathbb{\bar{Q}}</math> is a root of <math>a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}</math>, so is <math>\sigma(\alpha)</math> where the <math>\sigma</math> is the automorphism of the algebraic closure.
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<h5>관련된 항목들</h5>
 
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* [[리만곡면과 갈루아이론]]<br>
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* [[대수적수론]]<br>
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* [[작도문제와 구적가능성]]<br>
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** [[가우스와 정17각형의 작도]]<br>
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** [[그리스 3대 작도 불가능문제]]<br>
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*** [[두배의 부피를 갖는 정육면체(The duplication of the cube)]]<br>
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** [[정다각형의 작도]]<br>
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** [[히포크라테스의 초승달]]<br>
  
 
 
 
 

2009년 10월 25일 (일) 15:43 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

간단한 소개
  • 군론을 통한 체론(field theory)의 이해
  • 대수방정식의 해가 가지고 있는 대칭성을 군을 통해 이해하는데서 탄생
  • 갈루아이론을 통하여 일반적인 5차이상의 방정식의 해는 계수로부터 시작하여 근호와 사칙연산을 통해 표현할 수 없음을 증명할 수 있다
  • 체확장과 갈루아군의 개념이 필요

 

 

 

체확장

\(x^3-2=0\)

\(K=\mathbb{Q}(\omega, \sqrt[3]{2})\) over \(\mathbb{Q}\)

\(Spec \mathbb{Z}[\omega,\sqrt[3]2]\) over \(Spec \mathbb{Z}\)

\([K : \mathbb{Q}]=6\)

 

 

방정식의 해가 가진 대칭성

If \(\alpha\in\mathbb{\bar{Q}}\) is a root of \(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\), so is \(\sigma(\alpha)\) where the \(\sigma\) is the automorphism of the algebraic closure.

 

 

  • transitivity
  • fixed point free action

\(\text{Gal}(K/F)=|K:F|\)

 

 

 

 

재미있는 사실

 

 

 

역사

 

 

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