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* [[군론(group theory)|군론]]을 통한 [[체론(field theory)]]의 이해
 
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* 대수방정식의 해가 가지고 있는 대칭성을 군을 통해 이해하는데서 탄생
 
* 대수방정식의 해가 가지고 있는 대칭성을 군을 통해 이해하는데서 탄생
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* 갈루아이론을 통하여 일반적인 5차이상의 방정식의 해는 계수로부터 시작하여 근호와 사칙연산을 통해 표현할 수 없음을 증명할 수 있다
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* 갈루아이론을 통하여 일반적인 5차이상의 방정식의 해는 계수로부터 시작하여 근호와 사칙연산을 통해 표현할 수 없음을 증명할 수 있으며, 왜 그것이 불가능한지를 설명할 수 있음
 
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This implies the Galois group is <math>S_5</math>.
  
 
 
 
 
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<h5>관련논문</h5>
 
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* [http://www.jstor.org/stable/2325119 Galois Theory for Beginners]<br>
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** John Stillwell, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 101, No. 1 (Jan., 1994), pp. 22-27
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* [http://www.jstor.org/stable/2690312 The Evolution of Group Theory: A Brief Survey]<br>
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** Israel Kleiner, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 59, No. 4 (Oct., 1986), pp. 195-215
  
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=galois
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=galois

2009년 10월 25일 (일) 15:48 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

간단한 소개
  • 군론을 통한 체론(field theory)의 이해
  • 대수방정식의 해가 가지고 있는 대칭성을 군을 통해 이해하는데서 탄생
  • 갈루아이론을 통하여 일반적인 5차이상의 방정식의 해는 계수로부터 시작하여 근호와 사칙연산을 통해 표현할 수 없음을 증명할 수 있으며, 왜 그것이 불가능한지를 설명할 수 있음
  • 체확장과 갈루아군의 개념이 필요

 

 

예
  • 다항식 \(x^3-2=0\)
  • 체확장 \(K=\mathbb{Q}(\omega, \sqrt[3]{2})\) over \(\mathbb{Q}\)
  • \([K : \mathbb{Q}]=6\)

 

 

방정식의 해가 가진 대칭성

If \(\alpha\in\mathbb{\bar{Q}}\) is a root of \(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\), so is \(\sigma(\alpha)\) where the \(\sigma\) is the automorphism of the algebraic closure.

 

갈루아 체 화
  • transitivity
  • fixed point free action

 

\(\text{Gal}(K/F)=|K:F|\)

 

5차방정식에의 응용

\(f(x)=2x^5-5x^4+5\) is the irreducible polynomial of degree 5 over the rationals.

It has two complex and 3 real roots.

This implies the Galois group is \(S_5\).

 

 

 

재미있는 사실

 

 

 

역사

 

 

메모

 

 

관련된 항목들[[리만곡면과 갈루아이론|]]

 

 

수학용어번역

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

관련도서 및 추천도서

 

 

관련기사

 

 

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