"갈루아 이론"의 두 판 사이의 차이

2009년 10월 25일 (일) 16:16 판

군론을 통한 체론(field theory)의 이해
대수방정식의 해가 가지고 있는 대칭성을 군을 통해 이해하는데서 탄생
갈루아이론을 통하여 일반적인 5차이상의 방정식의 해는 계수로부터 시작하여 근호와 사칙연산을 통해 표현할 수 없음을 증명할 수 있으며, 왜 그것이 불가능한지를 설명할 수 있음
체확장과 갈루아군의 개념이 필요

\(\alpha\in\mathbb{\bar{Q}}\) 가 정수계수 방정식 \(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\)의 해이면, 갈루아군의 원소 \(\sigma\)에 대하여 \(\sigma(\alpha)\) 도 같은 방정식의 해가 된다.

\(f(x)=2x^5-5x^4+5\) is the irreducible polynomial of degree 5 over the rationals.

It has two complex and 3 real roots.

This implies the Galois group is \(S_5\).

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">풀수 있는 방정식</h5>
-* [[가우스와 정17각형의 작도]]<br>
+* [[정오각형]] 항목 중 [[3002548#toc 4|꼭지점의 평면좌표]]에는 ㅇ<br>
+* [[가우스와 정17각형의 작도]] 항목에는 어떻게 정17각형이 자와 컴파스로 작도가능한지에 대한 설명이 있음<br>
+* <math>z^{16}+z^{15}+\cdots+z+1=0</math>의 풀이를 반복적인 2차방정식의 풀이로 환원할 수 있음을 보였다.
+* 16차 방정식을 2차방정식 네번 푸는 문제로 바꾸는 것.