해밍코드(Hamming codes)

개요

• 단일오류정정부호
• 해밍의 [7,4,3] 코드
• 확장된 해밍 [8,4,4] 코드

해밍 [7,4,3] 코드

• \(x^7+7 x^4 y^3+7 x^3 y^4+y^7\)
• 각 행이 하나의 codeword에 해당

\[ \begin{array}{ccccccc} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{array} \]

해밍 [8,4,4] 코드

• \(x^8+14 x^4 y^4+y^8\)
• 각 행이 하나의 codeword에 해당

\[ \begin{array}{cccccccc} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{array} \]

역사

• 1948 클로드 섀넌 A Mathematical Theory of Communication 출간
• 1950 해밍코드 논문 출간
• 수학사 연표

관련된 항목들

• E8

수학용어번역

• code는 번역어로 부호, 코드를 사용하고 있다
• code - 대한수학회 수학용어집
• 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=코드

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxMWY3Y2Y4MGEtZGFkMi00ZGMzLWI5NmYtM2E5OTMzOTE5MGU0&sort=name&layout=list&num=50
• http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/5085/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=hamming%207%2C4%20code&t=ff3tb01

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/해밍_부호
• http://en.wikipedia.org/wiki/Hamming_code
• http://en.wikipedia.org/wiki/Hamming(7,4)
• http://en.wikipedia.org/wiki/E8_lattice#Hamming_code

관련도서

• From Error-Correcting Codes through Sphere Packings to Simple Groups
  • Thomas M. Thompson, 2004

관련기사

• 김희연의 자연계 논술 노트 [24 해밍 코드 (Hamming code)] 김희연, 한국경제, 2009-8-14

메타데이터

위키데이터

• ID : Q853922