"1,2,4,8 과 1,3,7"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
잔글 (찾아 바꾸기 – “<h5>” 문자열을 “==” 문자열로)
7번째 줄: 7번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>개요</h5>
+
==개요</h5>
  
 
* <math>\mathbb R^n</math> 은 division algebra이다 <math>\iff</math><math>n=1,2,4,8</math>
 
* <math>\mathbb R^n</math> 은 division algebra이다 <math>\iff</math><math>n=1,2,4,8</math>
18번째 줄: 18번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>프로베니우스의 정리</h5>
+
==프로베니우스의 정리</h5>
  
 
* 실수 위에 정의된 결합법칙을 만족하는 유한차원 [[division algebras|division algebra]]
 
* 실수 위에 정의된 결합법칙을 만족하는 유한차원 [[division algebras|division algebra]]
27번째 줄: 27번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>composition 대수에 관한 후르비츠의 정리</h5>
+
==composition 대수에 관한 후르비츠의 정리</h5>
  
 
* 체 위에 정의된 composition 대수는 항등원 1 (즉 모든 원소 x 에 대하여 <math>1\cdot x = x \cdot 1= x</math>을 만족시키는 원소)을 갖는 normed 대수이다
 
* 체 위에 정의된 composition 대수는 항등원 1 (즉 모든 원소 x 에 대하여 <math>1\cdot x = x \cdot 1= x</math>을 만족시키는 원소)을 갖는 normed 대수이다
39번째 줄: 39번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련된 고교수학 또는 대학수학</h5>
+
==관련된 고교수학 또는 대학수학</h5>
  
 
* 복소수
 
* 복소수
49번째 줄: 49번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련된 항목들</h5>
+
==관련된 항목들</h5>
  
 
* [[해밀턴의 사원수(quarternions)|해밀턴의 사원수]]
 
* [[해밀턴의 사원수(quarternions)|해밀턴의 사원수]]
74번째 줄: 74번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련도서</h5>
+
==관련도서</h5>
  
 
*  General Cohomology Theory and K-Theory (London Mathematical Society Lecture Note Series) (Paperback)<br>
 
*  General Cohomology Theory and K-Theory (London Mathematical Society Lecture Note Series) (Paperback)<br>
93번째 줄: 93번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>사전형태의 자료</h5>
+
==사전형태의 자료</h5>
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
105번째 줄: 105번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련논문</h5>
+
==관련논문</h5>
  
 
* [http://www.jstor.org/stable/3219300 An Elementary Introduction to the Hopf Fibration]<br>
 
* [http://www.jstor.org/stable/3219300 An Elementary Introduction to the Hopf Fibration]<br>
128번째 줄: 128번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련기사</h5>
+
==관련기사</h5>
  
 
*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 
*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>

2012년 10월 31일 (수) 07:55 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

==개요

  • \(\mathbb R^n\) 은 division algebra이다 \(\iff\)\(n=1,2,4,8\)
  • \(S^n\) 는 H-space 이다. \(\iff\)\(n=0,1,3,7\)
  • \(S^n\) 은 n개의 일차독립인 벡터장을 갖는다 \(\iff\)\(n=0,1,3,7\)
  • fiber 번들 \(S^p \to S^q \to S^r\) 이 존재한다. \(\iff\)\((p,q,r) = (0,1,1),(1,3,2),(3,7,4),(7,15,8)\)

 

 

==프로베니우스의 정리

  • 실수 위에 정의된 결합법칙을 만족하는 유한차원 division algebra
  • 프로베니우스의 정리
    실수체 \(\Bbb{R}\) 위에 정의된 결합법칙을 만족하는 나눗셈대수(division algebra)는 실수 \(\Bbb{R}\), 복소수 \(\Bbb{C}\), 사원수 \(\Bbb{H}\) 뿐이다

 

 

==composition 대수에 관한 후르비츠의 정리

  • 체 위에 정의된 composition 대수는 항등원 1 (즉 모든 원소 x 에 대하여 \(1\cdot x = x \cdot 1= x\)을 만족시키는 원소)을 갖는 normed 대수이다
  • 후르비츠의 정리
    실수체 \(\Bbb{R}\) 위에 정의된 composition 대수는 실수 \(\Bbb{R}\), 복소수 \(\Bbb{C}\), 사원수 \(\Bbb{H}\), 팔원수 \(\Bbb{O}\) 뿐이다.
  • 실수나 복소수위에 정의된 norm 이 주어진 벡터공간이 나눗셈대수(division algebra)구조를 갖고 다음을 만족시킬 경우, normed 나눗셈대수로 정의
    \( \|x \, y\| \ = \|x \| \, \| y\|\)
  • normed 나눗셈대수(division algebra) 는 composition 대수의 특별한 경우이다

 

 

==관련된 고교수학 또는 대학수학

 

 

==관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

 

==관련도서

 

==사전형태의 자료

 

 

==관련논문

 

 

==관련기사

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=1,2,4,8_과_1,3,7&oldid=576"