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* 대수적인 언어를 통해 위상적인 공간을 들여다 보는 법을 배움.
 
* 대수적인 언어를 통해 위상적인 공간을 들여다 보는 법을 배움.
 
* 곡면의 분류 정리, fundamental group, covering space 세 가지가 핵심.
 
* 곡면의 분류 정리, fundamental group, covering space 세 가지가 핵심.
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* 대학원 수준에서는 n차원 다양체를 대상으로 대수적 불변량을 찾음.
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* 대학원 수준에서는 n차원 다양체를 대상으로 대수적 불변량을 찾음.
  
 
 
 
 
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<h5>관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들</h5>
 
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* 대학원 수준의 대수적 위상수학
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* 대학원 수준의 대수적위상수학
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* 벡터번들
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* 호몰로지 대수
 
* Characteristic class
 
* Characteristic class
 
*  리만곡면론<br>
 
*  리만곡면론<br>
 
** Branched covering
 
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<h5>추천도서 및 보조교재</h5>
 
<h5>추천도서 및 보조교재</h5>
  
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*  <br>  <br>[http://www.amazon.com/Algebraic-Topology-William-Fulton/dp/0387943277 Algebraic Topology]<br>
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* [http://www.amazon.com/Algebraic-Topology-William-Fulton/dp/0387943277 Algebraic Topology]<br>
 
** W. Fulton
 
** W. Fulton
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* [http://www.amazon.com/Eulers-Gem-Polyhedron-Formula-Topology/dp/0691126771 Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology]<br>
 
* [http://www.amazon.com/Eulers-Gem-Polyhedron-Formula-Topology/dp/0691126771 Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology]<br>
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** David S. Richeson<br>  <br>  <br>
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** David S. Richeson
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**  일반적인 독자를 위한 책이나 학부생이 읽어도 좋을듯.<br>  <br>  <br>
  
 
 
 
 
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** Andy R. Magid
 
** Andy R. Magid
 
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 83, No. 8 (Oct., 1976), pp. 614-621
 
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 83, No. 8 (Oct., 1976), pp. 614-621
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<h1>A Brief, Subjective History of Homology and Homotopy Theory in This Century</h1>
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* Peter Hilton
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* <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 61, No. 5 (Dec., 1988), pp. 282-291

2008년 10월 23일 (목) 19:29 판

간단한 요약
  • 대수적인 언어를 통해 위상적인 공간을 들여다 보는 법을 배움.
  • 곡면의 분류 정리, fundamental group, covering space 세 가지가 핵심.
  • 대학원 수준에서는 n차원 다양체를 대상으로 대수적 불변량을 찾음.

 

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
  • 기초적인 일반위상수학
    • product space
    • quotient space
    • 연결, 컴팩트
  • 추상대수학
    • 군론
다루는 대상
  • 곡면
  • Simplicial complex

 

중요한 개념 및 정리
  • 호모토피
  • 오일러의 정리
  • 곡면의 분류 정리
  • fundamental group
  • 단일연결된 공간(simply connected space)
  • 포앵카레의 추측
  • covering space
  • Hairy ball theorem

 

유명한 정리 혹은 생각할만한 문제
  • 포앵카레-호프 정리
  • 브라우저 부동점 정리
  • 레프쉐츠 부동점 정리
  •  

 

다른 과목과의 관련성

 

관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
  • 대학원 수준의 대수적위상수학
  • 벡터번들
  • 호몰로지 대수
  • Characteristic class
  • 리만곡면론
    • Branched covering
  •  

 

표준적인 교과서

 

 

추천도서 및 보조교재

 

참고할만한 자료

A Brief, Subjective History of Homology and Homotopy Theory in This Century

  • Peter Hilton
  • Mathematics Magazine, Vol. 61, No. 5 (Dec., 1988), pp. 282-291
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