"데데킨트 에타함수"의 두 판 사이의 차이

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<math>\eta(2i)=\frac{\Gamma \left(\frac{1}{4}\right)}{2^{11/8} \pi ^{3/4}}</math>
 
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 
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* [[Chowla-셀베르그 공식]]
 
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료</h5>
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_eta_function
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
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** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
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<h5>관련논문</h5>
  
 
* [http://projecteuclid.org/DPubS?verb=Display&version=1.0&service=UI&handle=euclid.bams/1183533964&page=record Missed opportunities]<br>
 
* [http://projecteuclid.org/DPubS?verb=Display&version=1.0&service=UI&handle=euclid.bams/1183533964&page=record Missed opportunities]<br>
 
** Freeman J. Dyson, Bull. Amer. Math. Soc. Volume 78, Number 5 (1972), 635-652.
 
** Freeman J. Dyson, Bull. Amer. Math. Soc. Volume 78, Number 5 (1972), 635-652.
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_eta_function
 
  
 
 
 
 

2009년 12월 4일 (금) 22:09 판

간단한 소개

\(\eta(\tau) = q^{1/24} \prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{n})\)

 

 

modularity

\(\eta(-\frac{1}{\tau}) =\sqrt{\frac{\tau}{i}}\eta(\tau)\)

  • 에타함수의 24제곱은 weight 12인 cusp 형식이 되므로, discriminant 함수가 된다

\(\Delta(\tau)=\eta(\tau)^{24}= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}=q-24q+252q^2+\cdots\)

 

special values

\(\eta(i)=\frac{\Gamma(\frac{1}{4})}{2 \pi ^{3/4}}\)

\(\eta(2i)=\frac{\Gamma \left(\frac{1}{4}\right)}{2^{11/8} \pi ^{3/4}}\)

\(\eta(2i)=\frac{\Gamma \left(\frac{1}{4}\right)}{2^{11/8} \pi ^{3/4}}\)

 

 

 

재미있는 사실

 

 

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