"로그감마 함수"의 두 판 사이의 차이

2010년 5월 27일 (목) 04:33 판

Lerch의 공식 : 후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)의 미분
\(\frac{\partial }{\partial s}\zeta(s,a)|_{s=0} =\log \frac{\Gamma(a)}{\sqrt{2\pi}}\)

Binet's second expression
\(\operatorname{Re} z > 0 \) 일 때, \(\log \Gamma(z)=(z-\frac{1}{2})\log z -z+\frac{1}{2}\log 2\pi+ 2\int_0^{\infty}\frac{\tan^{-1}(t/z)}{e^{2\pi t} -1}dt\)
http://dlmf.nist.gov/5/9/ 참고

쿰머 (1847)
\(\log\Gamma(x)=\log\sqrt{2\pi}-\frac{1}{2}\log(2\sin\pi x)+\frac{1}{2}(\gamma+2\log\sqrt{2\pi})(1-2x)+\frac{1}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\log k}{k}\sin 2\pi kx\)
http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0903/0903.4323.pdf

\(\int_{0}^{1}\log\Gamma(x)\,dx=\log\sqrt{2\pi}\)

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 <h5>후르비츠 제타함수</h5>
-* [[후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)]]의 미분<br><math>\frac{\partial }{\partial s}\zeta(s,a)|_{s=0} =\log \frac{\Gamma(a)}{\sqrt{2\pi}}</math><br>
+*  Lerch의 공식 : [[후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)]]의 미분<br><math>\frac{\partial }{\partial s}\zeta(s,a)|_{s=0} =\log \frac{\Gamma(a)}{\sqrt{2\pi}}</math><br>
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 <h5>쿰머의 푸리에 급수</h5>
-*  쿰머 (1847)<br><math>\log \Gamma(z)=</math><br>http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0903/0903.4323.pdf<br>
+*  쿰머 (1847)<br><math>\log\Gamma(x)=\log\sqrt{2\pi}-\frac{1}{2}\log(2\sin\pi x)+\frac{1}{2}(\gamma+2\log\sqrt{2\pi})(1-2x)+\frac{1}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\log k}{k}\sin 2\pi kx</math><br>http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0903/0903.4323.pdf<br>
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 <h5>관련논문</h5>
+* [http://www.math.tulane.edu/~vhm/papers_html/log-gamma.pdf INTEGRALS OF POWERS OF LOGGAMMA]<br>
+** TEWODROS AMDEBERHAN, MARK W. COFFEY, OLIVIER ESPINOSA, CHRISTOPH KOUTSCHAN, DANTE V. MANNA, AND VICTOR H. MOLL
 * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=