"린데만-바이어슈트라스 정리"의 두 판 사이의 차이

2009년 6월 26일 (금) 12:29 판

서로 다른 대수적수 \(\alpha_1,\cdots,\alpha_n\) 에 대하여, \(e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n}\) 는 대수적수체 위에서 선형독립이다.

대수적 수 \(\alpha_1,\cdots,\alpha_n\) 가 유리수체 위에서 선형독립이면, \(e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n}\) 는 유리수체 위에서 대수적으로 독립이다.

더 일반적으로 0이 아닌 대수적수 \(\alpha\) 에 대하여, \(e^{\alpha}\) 는 초월수임을 증명할 수 있다.

\(\alpha\)가 0이 아닌 대수적수라고 하자. 그러면 린데만-바이어슈트라스 정리 에 의해 \(\{e^0, e^{\alpha}\}\)

는 대수적수체위에서 선형독립이다. 따라서 \(e^{\alpha}\) 는 초월수이다.

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 <h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">e는 초월수이다</h5>
+더 일반적으로 0이 아닌 대수적수 <math>\alpha</math> 에 대하여, <math>e^{\alpha}</math> 는 초월수임을 증명할 수 있다.
-먼저 <math>e</math>가 초월수임을 증명해보자. 더 일반적으로 0이 아닌 대수적수 <math>\alpha</math> 에 대하여, <math>e^{\alpha}</math> 는 초월수임을 증명할 수 있다.
+ <math>\alpha</math>가 0이 아닌 대수적수라고 하자. 그러면  [[린데만-바이어슈트라스 정리]] 에 의해 <math>\{e^0, e^{\alpha}\}</math>
- <math>\alpha</math>가 0이 아닌 대수적수라고 하자. 그러면  [[린데만-바이어슈트라스 정리]] 에 의해 <math>\{e^0, e^{\alpha}\}</math> 는 대수적수체위에서 선형독립이다. 따라서 <math>e^{\alpha}</math> 는 초월수이다.
+ 는 대수적수체위에서 선형독립이다. 따라서 <math>e^{\alpha}</math> 는 초월수이다.