"무리수와 디오판투스 근사"의 두 판 사이의 차이
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5> |
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5> |
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">디리클레 근사정리(Dirichlet's approximation theorem)</h5> |
* [[디리클레 근사정리(Dirichlet's approximation theorem)]]에서 가져옴<br> 무리수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 부등식<br> | * [[디리클레 근사정리(Dirichlet's approximation theorem)]]에서 가져옴<br> 무리수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 부등식<br> | ||
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는 무한히 많은 유리수 <math>p/q</math>에 의하여 만족된다. | 는 무한히 많은 유리수 <math>p/q</math>에 의하여 만족된다. | ||
| − | * 더 나아가 다음이 성립한다(후르비츠)<br> 무리수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 부등식<br><math>|\alpha-\frac{p}{q}|<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}</math><br> 는 무한히 많은 유리수<math>p/q</math> 에 의하여 만족된다. (하지만 여기서 <math>\sqrt{5}</math> 는 더 큰 수로 대체될 수 없다.)<br> | + | * 더 나아가 다음이 성립한다(후르비츠 정리)<br> 무리수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 부등식<br><math>|\alpha-\frac{p}{q}|<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}</math><br> 는 무한히 많은 유리수<math>p/q</math> 에 의하여 만족된다. (하지만 여기서 <math>\sqrt{5}</math> 는 더 큰 수로 대체될 수 없다.)<br> |
* [[연분수와 유리수 근사|연분수]] 항목 참조<br> | * [[연분수와 유리수 근사|연분수]] 항목 참조<br> | ||
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* 리우빌 정리 (1844)<br> <br> 무리수이면서 차수가 d인 대수적수 <math>\alpha</math> 와 임의의 양수 <math>\epsilon>0</math>에 대하여, 부등식 <br><math> \vert \alpha - \frac{p}{q} \vert < \frac{1}{q^{d+\epsilon}}</math><br> 의 유리수해 <math>p/q</math>는 유한하다<br> | * 리우빌 정리 (1844)<br> <br> 무리수이면서 차수가 d인 대수적수 <math>\alpha</math> 와 임의의 양수 <math>\epsilon>0</math>에 대하여, 부등식 <br><math> \vert \alpha - \frac{p}{q} \vert < \frac{1}{q^{d+\epsilon}}</math><br> 의 유리수해 <math>p/q</math>는 유한하다<br> | ||
| − | * 리우빌 | + | * 리우빌 정리의 또다른 버전<br> 무리수이면서 차수가 d인 대수적수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 적당한 상수 <math>c(\alpha)>0</math>가 존재하여, 모든 유리수 <math>p/q</math>에 대하여 다음 부등식이 만족된다. <br><math> \vert \alpha - \frac{p}{q} \vert > \frac{c(\alpha)}{q^{d}}</math><br> |
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| − | <math> \vert \alpha - \frac{p}{q} \vert > \frac{c(\alpha)}{q^{d}}</math> | ||
* 이 정리를 사용하여, 리우빌 상수 c가 초월수임을 증명할 수 있다<br><math>c = \sum_{j=1}^\infty 10^{-j!} = 0.110001000000000000000001000\ldots</math><br> | * 이 정리를 사용하여, 리우빌 상수 c가 초월수임을 증명할 수 있다<br><math>c = \sum_{j=1}^\infty 10^{-j!} = 0.110001000000000000000001000\ldots</math><br> | ||
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주어진 <math>\epsilon}>0</math>에 대하여, 무리수이면서 대수적인수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 부등식 | 주어진 <math>\epsilon}>0</math>에 대하여, 무리수이면서 대수적인수 <math>\alpha</math> 에 대하여, 부등식 | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">역사</h5> |
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| + | * 1844 리우빌<br> | ||
| + | * 1909 Thue<br> | ||
| + | * 1921 지겔<br> | ||
| + | * 1955 Roth<br> | ||
| + | * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=diophantine+approximation | ||
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q= | * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q= | ||
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]] | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">메모</h5> |
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들</h5> |
* [[황금비]]<br> | * [[황금비]]<br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5> |
* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료</h5> |
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i= | * http://www.wolframalpha.com/input/?i= | ||
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | ||
| − | * [http://www.research.att.com/ | + | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br> |
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q= | ** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q= | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5> |
| − | * [http://people.math.jussieu.fr/ | + | * [http://people.math.jussieu.fr/%7Emiw/articles/pdf/HCMUNS10.pdf Diophantine Approximation: historical survey]<br> |
** From Introduction to Diophantine methods course by Michel Waldschmidt. | ** From Introduction to Diophantine methods course by Michel Waldschmidt. | ||
| − | ** [http://www.math.jussieu.fr/ | + | ** [http://www.math.jussieu.fr/%7Emiw/coursHCMUNS2007.html Introduction to Diophantine methods: irrationality and transcendence] |
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
* http://www.ams.org/mathscinet | * http://www.ams.org/mathscinet | ||
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* 도서내검색<br> | * 도서내검색<br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련기사</h5> |
* 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | * 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">블로그</h5> |
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2010년 8월 20일 (금) 16:30 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
디리클레 근사정리(Dirichlet's approximation theorem)
- 디리클레 근사정리(Dirichlet's approximation theorem)에서 가져옴
무리수 \(\alpha\) 에 대하여, 부등식
\(|\alpha-\frac{p}{q}|<\frac{1}{q^2}\)
는 무한히 많은 유리수 \(p/q\)에 의하여 만족된다.
- 더 나아가 다음이 성립한다(후르비츠 정리)
무리수 \(\alpha\) 에 대하여, 부등식
\(|\alpha-\frac{p}{q}|<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}\)
는 무한히 많은 유리수\(p/q\) 에 의하여 만족된다. (하지만 여기서 \(\sqrt{5}\) 는 더 큰 수로 대체될 수 없다.) - 연분수 항목 참조
리우빌 정리
- 리우빌 정리 (1844)
무리수이면서 차수가 d인 대수적수 \(\alpha\) 와 임의의 양수 \(\epsilon>0\)에 대하여, 부등식
\( \vert \alpha - \frac{p}{q} \vert < \frac{1}{q^{d+\epsilon}}\)
의 유리수해 \(p/q\)는 유한하다 - 리우빌 정리의 또다른 버전
무리수이면서 차수가 d인 대수적수 \(\alpha\) 에 대하여, 적당한 상수 \(c(\alpha)>0\)가 존재하여, 모든 유리수 \(p/q\)에 대하여 다음 부등식이 만족된다.
\( \vert \alpha - \frac{p}{q} \vert > \frac{c(\alpha)}{q^{d}}\)
- 이 정리를 사용하여, 리우빌 상수 c가 초월수임을 증명할 수 있다
\(c = \sum_{j=1}^\infty 10^{-j!} = 0.110001000000000000000001000\ldots\)
Thue-Siegel-Roth 정리
주어진 \(\epsilon}>0\)에 대하여, 무리수이면서 대수적인수 \(\alpha\) 에 대하여, 부등식
\(\left|\alpha - \frac{p}{q}\right| < \frac{1}{q^{2 + \epsilon}}\)
의 유리수해 \(p/q\)는 유한하다
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
- 1844 리우빌
- 1909 Thue
- 1921 지겔
- 1955 Roth
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=diophantine+approximation
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
- 수학사연표
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Diophantine_approximation
- http://en.wikipedia.org/wiki/Liouville_number
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Diophantine Approximation: historical survey
- From Introduction to Diophantine methods course by Michel Waldschmidt.
- Introduction to Diophantine methods: irrationality and transcendence
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
- http://dx.doi.org/
관련도서
- 도서내검색
- 도서검색
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)